一道高一数学题一道数学题,求详解
已知f(x)=e+2x-x^2,所以
g(x)=f(2-x^2)=e+2(2-x^2)-(2-x^2)^2=e+4-2x^2-4+4x^2-x^4
=-x^4+2x^2+e=-(x^4-2x^2+1)+e+1=-(x^2-1)^2+e+1
因此,要考查g(x)的单调性只需要考查函数u=(x^2-1)^2的单调性即可。
u=(x^2-1)^2=[(x-1)(x+1)]^2
很明显,从函数u的草图(均在x轴上方)可以看出:
在(-∞,-1]上,函数u单调下降;(-1,0]上,函数u单调上升;(0,1]上,函数u单调下降;(1,+∞)上,函数u单调上升;
故,函数g(x)的单调性刚好与函数u...全部
已知f(x)=e+2x-x^2,所以
g(x)=f(2-x^2)=e+2(2-x^2)-(2-x^2)^2=e+4-2x^2-4+4x^2-x^4
=-x^4+2x^2+e=-(x^4-2x^2+1)+e+1=-(x^2-1)^2+e+1
因此,要考查g(x)的单调性只需要考查函数u=(x^2-1)^2的单调性即可。
u=(x^2-1)^2=[(x-1)(x+1)]^2
很明显,从函数u的草图(均在x轴上方)可以看出:
在(-∞,-1]上,函数u单调下降;(-1,0]上,函数u单调上升;(0,1]上,函数u单调下降;(1,+∞)上,函数u单调上升;
故,函数g(x)的单调性刚好与函数u的单调性相反,即:
在(-∞,-1]上,函数u单调上升;(-1,0]上,函数u单调下降;(0,1]上,函数u单调上升;(1,+∞)上,函数u单调下降。
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