求02年到09年 全国初中数学竞赛决赛试题
2004年全国初中数学联赛试题及参考答案（江西赛区加试题2004年4月24日上午8:30-11:00）一。 选择题(本题满分42分,每小题7分)1。直角三角形斜边长为整数,两条直角边长是方程9x2－3(k 1)x＋k＝0的两个根,则k2的值是…………………………( )(A)2 (B)4 (C)8 (D)92。 (8 3 )9 ＋ 值是……………………………………………( )(A)奇数 (B)偶数 (C)有理数而不是整数 (D)无理数3。边长分别是2、5、7的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方...全部
2004年全国初中数学联赛试题及参考答案（江西赛区加试题2004年4月24日上午8:30-11:00）一。 选择题(本题满分42分,每小题7分)1。直角三角形斜边长为整数,两条直角边长是方程9x2－3(k 1)x＋k＝0的两个根,则k2的值是…………………………( )(A)2 (B)4 (C)8 (D)92。
(8 3 )9 ＋ 值是……………………………………………( )(A)奇数 (B)偶数 (C)有理数而不是整数 (D)无理数3。边长分别是2、5、7的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立方体中，表面积最小的那个立方体的表面积是……………………………。
（ ）(A)410 (B)416 (C)394 (D)402 x yz=1 4。
设有三个实数x 、y、z满足： y zz=1 则适合条件的解组（x、y、z）有（ ） z xy=1 (A)3组 (B) 5组 (C)7组 (D)9组 5。
8a≥1, 则 的值是( )(A)1 (B) 2 (C)8a (D)不能确定6。方程 的整数解有( )(A)1组 (B)3组 (C)6组 (D)无穷多组二．填空题（本题满分28分,每小题7分）1．函数y=x2－2（2k－1）x＋3k2－2k＋6的最小值为m。
则当m达到最大时x＝ 2．对于1，2，3，。。。，9作每二个不同的数的乘积，所有这些乘积的和是 3．如图，AB，CD是圆O的直径，且AB⊥CD，P为CD延长线上一点，PE切圆O为E，BE交CD于F，AB=6cm,PE=4cm,则EF的长= 。
4．用6张1x2矩形纸片将3x4的方格表完全盖住，则不同的盖法有 种。三。综合题1。有二组数：A组1，2，。。。，100 B组12， 22 ，32 ，。。。，1002若对于A组中的X，在B组中存在一个数Y，使得X Y也是B组中的数，则称X为关联数，求A中关联数的个数2。
已知二次函数y=ax2 bx c(a>0)的图象和x轴，y轴都只有一个交点，分别为A，B。AB=3 ,b 2ac=0,一次函数y=x m的图象过A点，并和二次函数的图象交于另一点D。求△DAB的面积3．等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，且BD=2CD，P是AD上的一点。
∠CPD=∠ABC，求证：BP⊥AD答案：一CBDBAB 二 1。1 2。870 3。 4。11 三 1。73 2。9 3。
（略）2005年全国初中数学联赛初赛试卷3月25日下午2：30－4:30或3月26日上午9：00－11：30学校___________ 考生姓名___________题 号 一 二 三 四 五 合 计得 分 评卷人 复核人 一、选择题:（每小题7分，共计42分）1、若a、b为实数，则下列命题中正确的是（ ）（A）a＞b a2＞b2; (B)a≠b a2≠b2; (C)|a|＞b a2＞b2; (D)a＞|b| a2＞b22、已知：a b c=3,a2 b2 c2=3,则a2005 b2005 c2005的值是（ ）（A）0 (B) 3 (C) 22005 (D)3•220053、有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为 正六边形，（如图），如果缝制好的这种足球黑皮有12块，则白皮有（ ）块。
(A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 224、在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC、AC之长是一元二次方程x2－(2m－1)x 4(m－1)=0的两根，则m的值是（ ）（A）4 （B）－1 （C）4或－1 （D）－4或15、在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x－3与y=kx k的交点为整数时，k的值可以取（ ）（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个6、如图，直线x=1是二次函数 y=ax2 bx c的图像的对称轴，则有（ ）（A）a b c=0 （B）b＞a c （C）c＞2b （D）abc＜0二、填空题: （每小题7分，共计28分）1、已知：x为非零实数，且 = a, 则 =_____________。
2、已知a为实数，且使关于x的二次方程x2 a2x a = 0有实根，则该方程的根x所能取到的最大值是_______________________。3、p是⊙o的直径AB的延长线上一点，PC与⊙o相切于点C，∠APC的角平分线交AC于Q，则∠PQC = _________。
4、对于一个自然数n，如果能找到自然数a和b，使n=a b ab,则称n为一个“好数”，例如:3=1 1 1×1，则3是一个“好数”，在1~20这20个自然数中，“好数”共有__个。三、（本题满分20分）设A、B是抛物线y=2x2 4x－2上的点，原点位于线段AB的中点处。
试求A、B两点的坐标。四、（本题满分25分）如图，AB是⊙o的直径，AB=d，过A作⊙o的切线并在其上取一点C，使AC=AB，连结OC叫⊙o于点D，BD的延长线交AC于E，求AE的长。五、（本题满分25分）设x = a b－c ,y=a c－b ,z= b c－a ,其中a、b、c是待定的质数，如果x2=y , =2,试求积abc的所有可能的值。
参考解答及评分标准一、选择题（每小题7分，共计42分）1、D 2、B 3、C 4、A 5、C 6、C二、填空题 （每小题7分，共计28分）1、 a2－2 2、 3、 45° 4、 12三、解：∵原点是线段AB的中点 点A和点B关于原点对称设点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为（―a，―b）……5分又 A、B是抛物线上的点，分别将它们的坐标代入抛物线解析式，得： …………………………10分解之得： a = 1 , b = 4 或者a = －1 ,b = －4…………………15分故 A为（1，4），B为（-1，-4） 或者 A（-1，-4），B（1，4）。
……20分四、解：如图连结AD，则∠1=∠2=∠3=∠4∴ΔCDE∽ΔCAD∴ ① ………………5分又∵ΔADE∽ΔBDA∴ ② ………………10分由①、②及AB=AC，可得AE=CD …………15分又由ΔCDE∽ΔCAD可得 ，即AE2=CD2=CE•CA …………20分设AE=x，则CE=d－x ，于是 x2=d(d－x)即有AE = x = （负值已舍去） ……………………25分五、解：∵a b－c=x, a c－b=y, b c－a =z ,∴a= , b= , c= …………………5分又∵ y=x2 , 故 a= ---(1); b= -----(2) c= ----(3)∴x= ---------------(4)∵x是整数，得1 8a=T2，其中T是正奇数。
………………10分于是，2a= ，其中a是质数，故有 =2, =a∴T=5,a=3 ……………………15分将a=3代入（4） 得 x=2或－3。
当x=2时，y=x2=4, 因而 －2=2， z=16 ，代入（2）、（3）可得b=9 ，c=10，与b、c是质数矛盾，当舍去。 ……………………20分当x=－3时，y=9 。
－3=2,∴z=25代入（2）、（3）可得 b=11，c=17∴abc=3×11×17=561 ……………………………25分2006年全国初中数学联赛第一试一、选择题(每小题7分，共42分)1．已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点用S、p分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、p1，分别表示四边形EFGH的面积和周长．设 ．则下面关于 的说法中，正确的是( )．(A) 均为常值 (B) 为常值， 不为常值(C) 不为常值， 为常值 (D) 均不为常值2．已知 为实数，且 是关于 的方程 的两根．则 的值为( )．(A) (B) (C) (D)13．关于 的方程 仅有两个不同的实根．则实数 的取值范围是( )．(A)a＞0 (B)a≥4 (C)2＜a＜4 (D)0＜a＜44．设 则实数 的大小关系是( )．(A) (B) (C) (D) 5． 为有理数，且满足等式 ,则 的值为( )．(A)2 (B)4 (C)6 (D)86．将满足条件“至少出现一个数字0且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数：20，40，60，80，100，104，…．则这列数中的第158个数为( )．(A)2000 (B)2004 (C)2008 (D)2012二、填空题(每小题7分，共28分)1．函数 的图像与 轴交点的横坐标之和等于 ．2．在等腰 中，AC=BC=1，M是BC的中点，CE⊥AM于点E，交AB于点F，则S△MBF= 。
3．使 取最小值的实数 的值为 ．4．在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)、A(100，0)、B(100，100)、C(0，100)．若正方形0ABC内部(边界及顶点除外)一格点P满足 。
就称格点P为“好点”．则正方形OABC内部好点的个数为 ．注：所谓格点，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点．第二试A卷一、(20分)已知关于 的一元二次方程 无相异两实根．则满足条件的有序正整数组 有多少组?二、(25分)如图l，D为等腰△ABC底边BC的中点，E、F分别为AC及其延长线上的点．已知∠EDF=90°．ED=DF=1，AD=5．求线段BC的长． 三、(25分)如图2，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心．求证：(1)O、E、O1三点共线；(2) B卷一、(20分)同A卷第一题．二、(25分)同A卷第二题．三、(25分)如图2，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心．(1)求证：O、E、01三点共线；(2)若 求 的度数．C卷一、(20分)同A卷第二题．二、(25分)同B卷第三题．三、(25分)设 为正整数，且 ．在平面直角坐标系中，点 和点 的连线段通过 个格点 ．证明：(1)若 为质数，则在原点O(0，0)与点 的连线段 上除端点外无其他格点；(2)若在原点O(0，0)与点 的连线段 上除端点外无其他格点，则p为质数．2007年全国初中数学联赛 武汉CASIO杯选拔赛试题及参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1、 已知一次函数y=ax b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（－2，0），则不等式ax>b的解集为（ ）（A）x>－2 （B）x2 （D）x0,b=2a, ∴ax>b的解集为x>2。
选（C）2、已知 ，则下列结论正确的是（ ）（A）a>b>c （B）c>b>a （C）b>a>c （D）b>c>a解：∵ ，∴a>b>c 选（A）3、父母的血型与子女的可能血型之间有如下关系父母的血型 O,O O,A O,B O,AB A,A A,B A,AB B,B B,AB AB,AB子女的可能血型 O O,A O,B A,B A,O A,B,AB,O A,B,AB B,O A,B,AB A,B,AB已知：（1）麦恩的父母与麦恩的血型各不相同；（2）麦恩的血型不是B型，那么麦恩的血型是（ ）（A）A型 （B）AB型或O型 （C）AB型 （D）A型或O型或AB型解：选（D）4、四条直线两两相交，且任意三条不交于同一点，则这四条直线共可构成的同位角有（ ）（A）24组 （B）48组 （C）12组 （D）16组解：四条直线共可构成四组不同的三条直线组，而每一三条直线组共可构成12对同位角，故共有4×12＝48组同位角。
选（B）5、已知一组正数x1,x2,x3,x4,x5的方差 ，则关于数据 ，的说法：（1）方差为 ；（2）平均数为2；（3）平均数为4；（4）方差为4 ，其中正确的说法是（ ） （A）（1）与（2） （B）（1）与（3） （C）（2）与（4） （D）（3）与（4）解： ，∴ （3）正确 （1）正确 故选（B）6、已知三角形的三边a、b、c的长都是整数，且 ，如果b＝7，则这样的三角形共有（ ）（A）21个 （B）28个 （C）49个 （D）54个解：当a=2时，有1个；当a=3时，有2个；当a=4时，有3个；当a=5时，有4个；当a=6时，有5个；当a=7时,有6个，共有21个 故选（A） 7、如图，直线l ：y=x 1与直线 ： 把平面直角坐标系分成四个部分，点 在（ ）（A）第一部分 （B）第二部分（C）第三部分 （D）第四部分解：选（C）8、已知实数a满足 ，那么 的值是（ ）（A）2005（B）2006（C）2007（D）2008解∵a≥2007,∴ ,∴ ,∴ =2007,故选（C）9、设分式 不是最简分数，那么正整数n的最小值可能是（ ）（A）84 （B）68 （C）45 （D）115解：设d是（n-13）与5n 6的一个公约数，则d｜(n-13),d｜(5n 6),∴d｜ ,∴d｜71,∵71是质数，∴d=71,∵d｜(n-13),∴n-13≥71,∴n≥84,n的最小值是84，选（A）10、如图，P是△ABC内一点，BP，CP，AP的延长线分别与AC，AB，BC交于点E，F，D。
考虑下列三个等式：（1） ； （2） ；（3） 。其中正确的有（ ）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个解： （1）正确 （2）正确 （3）正确 故选（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、已知对所有的实数x, 恒成立，则m可取得的最大值为_______解：当－1≤x≤2时， 的最小值为3，∵ ≥0，∴当x=1时， 的最小值为3，∴3≥m,m的最大值为3。
12、《射雕英雄传》中，英姑对黄蓉说：“你算法自然精我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角， 每三个字相加都是十五，如何排列？”黄蓉当下低声诵道：“九宫之意，法以灵兔，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。
…”请按黄蓉所述将一至九这九个数填入右边的“宫”中4 9 23 5 78 1 6解13、军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进位制表示为 ，七进位制表示为 ，那么苹果的总数用十进位制表示为______________解：220 ∵1≤a≤6,1≤b≤6,1≤c≤6, ,63a b-48c=0,b=3(16c-21a),∴b=0,3,6,经检验b=3符合题意，∴b=3,c=4,a=3, 14、一个七边形棋盘如图所示,7个顶点顺序从0到6编号,称为七个格子,一枚棋子放在0格,现在依逆时针移动这枚棋子,第一次移动1格,第二次移动2格,…,第n次移动n格，则不停留棋子的格子的编号有_________解：2，4，5尝试发现：（1）从不停留棋子的格子为2，4，5；（2）棋子停留的格子号码每移动7次循环（即第k次与第(k 7)次停留同一格）。
证明：第k次移动棋子，移动的格子数为：1＋2＋3＋…＋k,第(k 7)次移动棋子，移动格子数为： 1＋2＋3＋…＋k (k 1) … (k 7)〔1＋2＋3＋…＋k (k 1) … (k 7)〕-(1＋2＋3＋…＋k)=7k 28=7(k 4)故第（k 7）次与第k次移动棋子停留格子相同。
三、解答题（本大题共2小题，每小题25分，共50分）15、有40组CASIO卡片，每组均由C，A，S，I,O五张卡片按C,A,S,I,O顺序由上而下叠放而成，现将这40组卡片由上至下叠放在一起，然后把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三章丢掉，把第四张放在最底层，…，如此继续下去，直至最后只剩下一张卡片。
（1）在上述操作过程中，当只剩88张卡片时，一共丢掉了多少张卡片S？（2）最后一张卡片是哪一组的哪一张卡片？解：（1）40组CASIO卡片共计200张，将200张卡片由上至下依次编号为：1，2，3，…，200，由操作法则知，当丢掉100张卡片时剩下卡片编号为2，4，6，…，200，若再丢掉12张卡片，涉及的卡片有24张，编号为2，4，6，…，48，丢掉12的卡片为2，6，10，14，18，22，26，30，34，38，42，46，其中被丢掉的卡片S有两张（编号为18，38）。
丢掉100张卡片时，有20张卡片S，所以当只剩88张卡片时，以供丢掉了22张卡片S。（2）若只有128张卡片（ ），则最后一张被丢掉的是编号为128的卡片。∵128＜200＜256，当丢掉72张卡片时，涉及卡片共144张，在剩下的128张卡片中，最后一张的编号为144。
144＝5×28＋4，∴最后一张卡片为第29组的第四张卡片I。16、如图△ABC，D是△ABC内一点，延长BA至点E，延长DC至点F，使得AE=CF，G，H，M分别为BD，AC，EF的中点，如果G，H，M三点共线求证：AB=CD。
证明：取BC中点T，AF的中点S，连GT，HT，HS，SM。∵G,H,M分别为BD，AC,EF的中点∴MS‖AE， ，HS‖CF， ，∴HS=SM，∴∠SHM＝∠SMH∵GT‖CD，HT‖AB， ∴GT‖HS，HT‖SM∴∠SHM＝∠TGH，∠SMH＝∠THG∴∠TGH＝∠THG∴GT＝TH∴AB=CD2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题1．设 ， ，且 ，则代数式 的值为 （ B ） 5。
7。 9。 11。提示： 是方程 两个不同根，故 。2．如图，设 ， ， 为三角形 的三条高，若 ， ， ，则线段 的长为 （ D ） 。
4。 。 。提示： ，可得 ，故 中由勾股定理得 3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中依次取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是 （ C ） 。
。 。 。提示：卡片一共有20种取法，其中 ，满足条件的有 种。4．在△ 中， ， ， 和 分别是这两个角的外角平分线，且点 分别在直线 和直线 上，则 （ B ） 。
。 。 和 的大小关系不确定。提示： 都是等腰三角形。5．现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为 ，则 的最小值为（ B ） 。
。 。 。提示：将价格从高到低排列，相邻价格之间的比值至少是 6． 已知实数 满足 ，则 的值为 （ D ） 。
2008。 。 1。提示： ，同理 ，故 。二、填空题1．设 ，则 _________。-2提示： 2．如图，正方形 的边长为1， 为 所在直线上的两点，且 ， ，则四边形 的面积为___________。
提示： 3．已知二次函数 的图象与 轴的两个交点的横坐标分别为 ， ，且 。设满足上述要求的 的最大值和最小值分别为 ， ，则 __________。提示： 满足条件。4．依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是___________。
1提示：平方数为一位数的有3个，平方数为两位数的有6个，依此类推。第二试（A）一、已知 ，对于满足条件 的一切实数 ，不等式 恒成立。当乘积 取最小值时，求 的值。解：设 ，则 = = 当 时， ，当 时， ，故 。
若 ，则 ， ，不恒大于等于0，故 即 ，同理 。当 时， （1） 当 ，即 时， ，故 ，即 。（2） 当 ，即 时， 综上所述， 最小值是 ，此时 或 。二、如图，圆 与圆 相交于 两点， 为圆 的切线，点 在圆 上，且 。
（1）证明：点 在圆 的圆周上。（2）设△ 的面积为 ，求圆 的的半径 的最小值。 解：(1)连接 ，则 ，又 ，故等腰 ， 。由于 为圆 的切线，故弦切角 所夹劣弧长为 所夹劣弧长的2倍，即半径 所在直径通过弧 的中点，即点 在圆 上。
（2）连接 ，则 ，故 ，又 ，故 ，即 ，且当 为圆 的直径时可以取等号，故 的最小值是 。三、设 为质数， 为正整数，且 求 ， 的值。解：将原等式整理为关于 的一元二次方程： ，由于 为正整数，则方程判别式 是完全平方数，即 为完全平方数，设 ，则 ，即 ，由于 ，故 同为奇数或者同为偶数，且不同是被3整除。
当 时，检验得 不是完全平方数当 时，检验得 不是完全平方数当 时，由上面分析可知 共4种分解方式可能满足条件。当 时， 不是整数，当 时， 不是整数，当 或 时， 不是质数， 当 时， 是质数，此时只有 满足条件，综上所述， ， 。
附：一。（B、C卷）已知 ，对于满足条件 的一切实数对 ，不等式 恒成立。当乘积 取最小值时，求 的值。三．（C卷）设 为质数， 为正整数，且满足 ，求 的值。2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1。
设 ，则 （ ）A。24。 B。 25。 C。 。 D。 。
2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝ （ ）A。 。 B。 。 C。 。 D。 。
3．用 表示不大于 的最大整数，则方程 的解的个数为 （ ）A。1。 B。 2。 C。 3。 D。 4。4．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 （ ）A。
。 B。 。 C。 。 D。 。 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则 CBE＝ （ D ）A。
。 B。 。 C。 。 D。 。 6．设 是大于1909的正整数，使得 为完全平方数的 的个数是 （ ）A。3。 B。
4。 C。 5。 D。 6。 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．已知 是实数，若 是关于 的一元二次方程 的两个非负实根，则 的最小值是____________。
2． 设D是△ABC的边AB上的一点，作DE//BC交AC于点E，作DF//AC交BC于点F，已知△ADE、△DBF的面积分别为 和 ，则四边形DECF的面积为______。3．如果实数 满足条件 ， ，则 ______。
4．已知 是正整数，且满足 是整数，则这样的有序数对 共有_____对。第一试答案： ACCBDB；－3， ，－1，－7第二试 （A）一．（本题满分20分）已知二次函数 的图象与 轴的交点分别为A、B，与 轴的交点为C。
设△ABC的外接圆的圆心为点P。（1）证明：⊙P与 轴的另一个交点为定点。（2）如果AB恰好为⊙P的直径且 ，求 和 的值。解: （1）易求得点 的坐标为 ，设 ， ，则 ， 。设⊙P与 轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，它们的交点为点O，所以OA×OB＝OC×OD，则 。
因为 ，所以点 在 轴的负半轴上，从而点D在 轴的正半轴上，所以点D为定点，它的坐标为(0,1)。 （2）因为AB⊥CD，如果AB恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，所以点 的坐标为 ，即 。
又 ，所以 ，解得 。 二．（本题满分25分）设CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高， 、 分别是△ADC、△BDC的内心，AC＝3，BC＝4，求 。解 作 E⊥AB于E， F⊥AB于F。
在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4， 。又CD⊥AB，由射影定理可得 ，故 ， 。 因为 E为直角三角形ACD的内切圆的半径，所以 ＝ 。连接D 、D ，则D 、D 分别是∠ADC和∠BDC的平分线，所以∠ DC＝∠ DA＝∠ DC＝∠ DB＝45°，故∠ D ＝90°，所以 D⊥ D， 。
同理，可求得 ， 。 所以 ＝ 。 三．（本题满分25分）已知 为正数，满足如下两个条件： ① ②证明：以 为三边长可构成一个直角三角形。
证法1 将①②两式相乘，得 ，即 ， 即 ，即 ， 即 ，即 ，即 ，即 ，即 ， 所以 或 或 ，即 或 或 。因此，以 为三边长可构成一个直角三角形。 证法2 结合①式，由②式可得 ，变形，得 ③ 又由①式得 ，即 ，代入③式，得 ，即 。
， 所以 或 或 。结合①式可得 或 或 。因此，以 为三边长可构成一个直角三角形。 第二试 （B）一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同。二． （本题满分25分） 已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线 AM、BN分别交于P、Q两点。
PM、QN的中点分别为E、F。求证：EF‖AB。 解 因为BN是∠ABC的平分线，所以 。又因为CH⊥AB，所以 ，因此 。 又F是QN的中点，所以CF⊥QN，所以 ，因此C、F、H、B四点共圆。
又 ，所以FC＝FH，故点F在CH的中垂线上。 同理可证，点E在CH的中垂线上。因此EF⊥CH。又AB⊥CH，所以EF‖AB。
三．（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第三题相同。 第二试 （C）一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同。 二．（本题满分25分）题目和解答与（B）卷第二题相同。
三．（本题满分25分）已知 为正数，满足如下两个条件： ① ②是否存在以 为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角。
解法1 将①②两式相乘，得 ，即 所以 或 或 ，即 或 或 。因此，以 为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°。解法2 结合①式，由②式可得 ，变形，得 ③ 又由①式得 ，即 ，代入③式，得 ，即 。
， 所以 或 或 。结合①式可得 或 或 。因此，以 为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°。大哥！！！我真的尽力了！。收起
