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2004年全国初中数学联赛试题及参考答案(江西赛区加试题2004年4月24日上午8:30-11:00)一。 选择题(本题满分42分,每小题7分)1。直角三角形斜边长为整数,两条直角边长是方程9x2-3(k 1)x+k=0的两个根,则k2的值是…………………………( )(A)2 (B)4 (C)8 (D)92。 (8 3 )9 + 值是……………………………………………( )(A)奇数 (B)偶数 (C)有理数而不是整数 (D)无理数3。边长分别是2、5、7的三个正方体被粘合在一起,在这些用各种方...全部
2004年全国初中数学联赛试题及参考答案(江西赛区加试题2004年4月24日上午8:30-11:00)一。 选择题(本题满分42分,每小题7分)1。直角三角形斜边长为整数,两条直角边长是方程9x2-3(k 1)x+k=0的两个根,则k2的值是…………………………( )(A)2 (B)4 (C)8 (D)92。
(8 3 )9 + 值是……………………………………………( )(A)奇数 (B)偶数 (C)有理数而不是整数 (D)无理数3。边长分别是2、5、7的三个正方体被粘合在一起,在这些用各种方式粘合在一起的立方体中,表面积最小的那个立方体的表面积是……………………………。
( )(A)410 (B)416 (C)394 (D)402 x yz=1 4。
设有三个实数x 、y、z满足: y zz=1 则适合条件的解组(x、y、z)有( ) z xy=1 (A)3组 (B) 5组 (C)7组 (D)9组 5。
8a≥1, 则 的值是( )(A)1 (B) 2 (C)8a (D)不能确定6。方程 的整数解有( )(A)1组 (B)3组 (C)6组 (D)无穷多组二.填空题(本题满分28分,每小题7分)1.函数y=x2-2(2k-1)x+3k2-2k+6的最小值为m。
则当m达到最大时x= 2.对于1,2,3,。。。,9作每二个不同的数的乘积,所有这些乘积的和是 3.如图,AB,CD是圆O的直径,且AB⊥CD,P为CD延长线上一点,PE切圆O为E,BE交CD于F,AB=6cm,PE=4cm,则EF的长= 。
4.用6张1x2矩形纸片将3x4的方格表完全盖住,则不同的盖法有 种。三。综合题1。有二组数:A组1,2,。。。,100 B组12, 22 ,32 ,。。。,1002若对于A组中的X,在B组中存在一个数Y,使得X Y也是B组中的数,则称X为关联数,求A中关联数的个数2。
已知二次函数y=ax2 bx c(a>0)的图象和x轴,y轴都只有一个交点,分别为A,B。AB=3 ,b 2ac=0,一次函数y=x m的图象过A点,并和二次函数的图象交于另一点D。求△DAB的面积3.等边三角形ABC中,D是BC边上的一点,且BD=2CD,P是AD上的一点。
∠CPD=∠ABC,求证:BP⊥AD答案:一CBDBAB 二 1。1 2。870 3。 4。11 三 1。73 2。9 3。
(略)2005年全国初中数学联赛初赛试卷3月25日下午2:30-4:30或3月26日上午9:00-11:30学校___________ 考生姓名___________题 号 一 二 三 四 五 合 计得 分 评卷人 复核人 一、选择题:(每小题7分,共计42分)1、若a、b为实数,则下列命题中正确的是( )(A)a>b a2>b2; (B)a≠b a2≠b2; (C)|a|>b a2>b2; (D)a>|b| a2>b22、已知:a b c=3,a2 b2 c2=3,则a2005 b2005 c2005的值是( )(A)0 (B) 3 (C) 22005 (D)3•220053、有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成,黑皮为正五边形,白皮为 正六边形,(如图),如果缝制好的这种足球黑皮有12块,则白皮有( )块。
(A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 224、在Rt△ABC中,斜边AB=5,而直角边BC、AC之长是一元二次方程x2-(2m-1)x 4(m-1)=0的两根,则m的值是( )(A)4 (B)-1 (C)4或-1 (D)-4或15、在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx k的交点为整数时,k的值可以取( )(A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个6、如图,直线x=1是二次函数 y=ax2 bx c的图像的对称轴,则有( )(A)a b c=0 (B)b>a c (C)c>2b (D)abc<0二、填空题: (每小题7分,共计28分)1、已知:x为非零实数,且 = a, 则 =_____________。
2、已知a为实数,且使关于x的二次方程x2 a2x a = 0有实根,则该方程的根x所能取到的最大值是_______________________。3、p是⊙o的直径AB的延长线上一点,PC与⊙o相切于点C,∠APC的角平分线交AC于Q,则∠PQC = _________。
4、对于一个自然数n,如果能找到自然数a和b,使n=a b ab,则称n为一个“好数”,例如:3=1 1 1×1,则3是一个“好数”,在1~20这20个自然数中,“好数”共有__个。三、(本题满分20分)设A、B是抛物线y=2x2 4x-2上的点,原点位于线段AB的中点处。
试求A、B两点的坐标。四、(本题满分25分)如图,AB是⊙o的直径,AB=d,过A作⊙o的切线并在其上取一点C,使AC=AB,连结OC叫⊙o于点D,BD的延长线交AC于E,求AE的长。五、(本题满分25分)设x = a b-c ,y=a c-b ,z= b c-a ,其中a、b、c是待定的质数,如果x2=y , =2,试求积abc的所有可能的值。
参考解答及评分标准一、选择题(每小题7分,共计42分)1、D 2、B 3、C 4、A 5、C 6、C二、填空题 (每小题7分,共计28分)1、 a2-2 2、 3、 45° 4、 12三、解:∵原点是线段AB的中点 点A和点B关于原点对称设点A的坐标为(a,b),则点B的坐标为(―a,―b)……5分又 A、B是抛物线上的点,分别将它们的坐标代入抛物线解析式,得: …………………………10分解之得: a = 1 , b = 4 或者a = -1 ,b = -4…………………15分故 A为(1,4),B为(-1,-4) 或者 A(-1,-4),B(1,4)。
……20分四、解:如图连结AD,则∠1=∠2=∠3=∠4∴ΔCDE∽ΔCAD∴ ① ………………5分又∵ΔADE∽ΔBDA∴ ② ………………10分由①、②及AB=AC,可得AE=CD …………15分又由ΔCDE∽ΔCAD可得 ,即AE2=CD2=CE•CA …………20分设AE=x,则CE=d-x ,于是 x2=d(d-x)即有AE = x = (负值已舍去) ……………………25分五、解:∵a b-c=x, a c-b=y, b c-a =z ,∴a= , b= , c= …………………5分又∵ y=x2 , 故 a= ---(1); b= -----(2) c= ----(3)∴x= ---------------(4)∵x是整数,得1 8a=T2,其中T是正奇数。
………………10分于是,2a= ,其中a是质数,故有 =2, =a∴T=5,a=3 ……………………15分将a=3代入(4) 得 x=2或-3。
当x=2时,y=x2=4, 因而 -2=2, z=16 ,代入(2)、(3)可得b=9 ,c=10,与b、c是质数矛盾,当舍去。 ……………………20分当x=-3时,y=9 。
-3=2,∴z=25代入(2)、(3)可得 b=11,c=17∴abc=3×11×17=561 ……………………………25分2006年全国初中数学联赛第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.已知四边形ABCD为任意凸四边形,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点用S、p分别表示四边形ABCD的面积和周长;S1、p1,分别表示四边形EFGH的面积和周长.设 .则下面关于 的说法中,正确的是( ).(A) 均为常值 (B) 为常值, 不为常值(C) 不为常值, 为常值 (D) 均不为常值2.已知 为实数,且 是关于 的方程 的两根.则 的值为( ).(A) (B) (C) (D)13.关于 的方程 仅有两个不同的实根.则实数 的取值范围是( ).(A)a>0 (B)a≥4 (C)2<a<4 (D)0<a<44.设 则实数 的大小关系是( ).(A) (B) (C) (D) 5. 为有理数,且满足等式 ,则 的值为( ).(A)2 (B)4 (C)6 (D)86.将满足条件“至少出现一个数字0且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数:20,40,60,80,100,104,….则这列数中的第158个数为( ).(A)2000 (B)2004 (C)2008 (D)2012二、填空题(每小题7分,共28分)1.函数 的图像与 轴交点的横坐标之和等于 .2.在等腰 中,AC=BC=1,M是BC的中点,CE⊥AM于点E,交AB于点F,则S△MBF= 。
3.使 取最小值的实数 的值为 .4.在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)、A(100,0)、B(100,100)、C(0,100).若正方形0ABC内部(边界及顶点除外)一格点P满足 。
就称格点P为“好点”.则正方形OABC内部好点的个数为 .注:所谓格点,是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点.第二试A卷一、(20分)已知关于 的一元二次方程 无相异两实根.则满足条件的有序正整数组 有多少组?二、(25分)如图l,D为等腰△ABC底边BC的中点,E、F分别为AC及其延长线上的点.已知∠EDF=90°.ED=DF=1,AD=5.求线段BC的长. 三、(25分)如图2,在平行四边形ABCD中,∠A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F,点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心.求证:(1)O、E、O1三点共线;(2) B卷一、(20分)同A卷第一题.二、(25分)同A卷第二题.三、(25分)如图2,在平行四边形ABCD中,∠A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F,点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心.(1)求证:O、E、01三点共线;(2)若 求 的度数.C卷一、(20分)同A卷第二题.二、(25分)同B卷第三题.三、(25分)设 为正整数,且 .在平面直角坐标系中,点 和点 的连线段通过 个格点 .证明:(1)若 为质数,则在原点O(0,0)与点 的连线段 上除端点外无其他格点;(2)若在原点O(0,0)与点 的连线段 上除端点外无其他格点,则p为质数.2007年全国初中数学联赛 武汉CASIO杯选拔赛试题及参考答案一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1、 已知一次函数y=ax b的图象经过一、二、三象限,且与x轴交于点(-2,0),则不等式ax>b的解集为( )(A)x>-2 (B)x2 (D)x0,b=2a, ∴ax>b的解集为x>2。
选(C)2、已知 ,则下列结论正确的是( )(A)a>b>c (B)c>b>a (C)b>a>c (D)b>c>a解:∵ ,∴a>b>c 选(A)3、父母的血型与子女的可能血型之间有如下关系父母的血型 O,O O,A O,B O,AB A,A A,B A,AB B,B B,AB AB,AB子女的可能血型 O O,A O,B A,B A,O A,B,AB,O A,B,AB B,O A,B,AB A,B,AB已知:(1)麦恩的父母与麦恩的血型各不相同;(2)麦恩的血型不是B型,那么麦恩的血型是( )(A)A型 (B)AB型或O型 (C)AB型 (D)A型或O型或AB型解:选(D)4、四条直线两两相交,且任意三条不交于同一点,则这四条直线共可构成的同位角有( )(A)24组 (B)48组 (C)12组 (D)16组解:四条直线共可构成四组不同的三条直线组,而每一三条直线组共可构成12对同位角,故共有4×12=48组同位角。
选(B)5、已知一组正数x1,x2,x3,x4,x5的方差 ,则关于数据 ,的说法:(1)方差为 ;(2)平均数为2;(3)平均数为4;(4)方差为4 ,其中正确的说法是( ) (A)(1)与(2) (B)(1)与(3) (C)(2)与(4) (D)(3)与(4)解: ,∴ (3)正确 (1)正确 故选(B)6、已知三角形的三边a、b、c的长都是整数,且 ,如果b=7,则这样的三角形共有( )(A)21个 (B)28个 (C)49个 (D)54个解:当a=2时,有1个;当a=3时,有2个;当a=4时,有3个;当a=5时,有4个;当a=6时,有5个;当a=7时,有6个,共有21个 故选(A) 7、如图,直线l :y=x 1与直线 : 把平面直角坐标系分成四个部分,点 在( )(A)第一部分 (B)第二部分(C)第三部分 (D)第四部分解:选(C)8、已知实数a满足 ,那么 的值是( )(A)2005(B)2006(C)2007(D)2008解∵a≥2007,∴ ,∴ ,∴ =2007,故选(C)9、设分式 不是最简分数,那么正整数n的最小值可能是( )(A)84 (B)68 (C)45 (D)115解:设d是(n-13)与5n 6的一个公约数,则d|(n-13),d|(5n 6),∴d| ,∴d|71,∵71是质数,∴d=71,∵d|(n-13),∴n-13≥71,∴n≥84,n的最小值是84,选(A)10、如图,P是△ABC内一点,BP,CP,AP的延长线分别与AC,AB,BC交于点E,F,D。
考虑下列三个等式:(1) ; (2) ;(3) 。其中正确的有( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个解: (1)正确 (2)正确 (3)正确 故选(D)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11、已知对所有的实数x, 恒成立,则m可取得的最大值为_______解:当-1≤x≤2时, 的最小值为3,∵ ≥0,∴当x=1时, 的最小值为3,∴3≥m,m的最大值为3。
12、《射雕英雄传》中,英姑对黄蓉说:“你算法自然精我百倍,可是我问你:将一至九这九个数字排成三列,不论纵横斜角, 每三个字相加都是十五,如何排列?”黄蓉当下低声诵道:“九宫之意,法以灵兔,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央。
…”请按黄蓉所述将一至九这九个数填入右边的“宫”中4 9 23 5 78 1 6解13、军训基地购买苹果慰问学员,已知苹果总数用八进位制表示为 ,七进位制表示为 ,那么苹果的总数用十进位制表示为______________解:220 ∵1≤a≤6,1≤b≤6,1≤c≤6, ,63a b-48c=0,b=3(16c-21a),∴b=0,3,6,经检验b=3符合题意,∴b=3,c=4,a=3, 14、一个七边形棋盘如图所示,7个顶点顺序从0到6编号,称为七个格子,一枚棋子放在0格,现在依逆时针移动这枚棋子,第一次移动1格,第二次移动2格,…,第n次移动n格,则不停留棋子的格子的编号有_________解:2,4,5尝试发现:(1)从不停留棋子的格子为2,4,5;(2)棋子停留的格子号码每移动7次循环(即第k次与第(k 7)次停留同一格)。
证明:第k次移动棋子,移动的格子数为:1+2+3+…+k,第(k 7)次移动棋子,移动格子数为: 1+2+3+…+k (k 1) … (k 7)〔1+2+3+…+k (k 1) … (k 7)〕-(1+2+3+…+k)=7k 28=7(k 4)故第(k 7)次与第k次移动棋子停留格子相同。
三、解答题(本大题共2小题,每小题25分,共50分)15、有40组CASIO卡片,每组均由C,A,S,I,O五张卡片按C,A,S,I,O顺序由上而下叠放而成,现将这40组卡片由上至下叠放在一起,然后把第一张丢掉,把第二张放在最底层,再把第三章丢掉,把第四张放在最底层,…,如此继续下去,直至最后只剩下一张卡片。
(1)在上述操作过程中,当只剩88张卡片时,一共丢掉了多少张卡片S?(2)最后一张卡片是哪一组的哪一张卡片?解:(1)40组CASIO卡片共计200张,将200张卡片由上至下依次编号为:1,2,3,…,200,由操作法则知,当丢掉100张卡片时剩下卡片编号为2,4,6,…,200,若再丢掉12张卡片,涉及的卡片有24张,编号为2,4,6,…,48,丢掉12的卡片为2,6,10,14,18,22,26,30,34,38,42,46,其中被丢掉的卡片S有两张(编号为18,38)。
丢掉100张卡片时,有20张卡片S,所以当只剩88张卡片时,以供丢掉了22张卡片S。(2)若只有128张卡片( ),则最后一张被丢掉的是编号为128的卡片。∵128<200<256,当丢掉72张卡片时,涉及卡片共144张,在剩下的128张卡片中,最后一张的编号为144。
144=5×28+4,∴最后一张卡片为第29组的第四张卡片I。16、如图△ABC,D是△ABC内一点,延长BA至点E,延长DC至点F,使得AE=CF,G,H,M分别为BD,AC,EF的中点,如果G,H,M三点共线求证:AB=CD。
证明:取BC中点T,AF的中点S,连GT,HT,HS,SM。∵G,H,M分别为BD,AC,EF的中点∴MS‖AE, ,HS‖CF, ,∴HS=SM,∴∠SHM=∠SMH∵GT‖CD,HT‖AB, ∴GT‖HS,HT‖SM∴∠SHM=∠TGH,∠SMH=∠THG∴∠TGH=∠THG∴GT=TH∴AB=CD2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题1.设 , ,且 ,则代数式 的值为 ( B ) 5。
7。 9。 11。提示: 是方程 两个不同根,故 。2.如图,设 , , 为三角形 的三条高,若 , , ,则线段 的长为 ( D ) 。
4。 。 。提示: ,可得 ,故 中由勾股定理得 3.从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中依次取出两张,把第一张卡片上的数字作为十位数字,第二张卡片上的数字作为个位数字,组成一个两位数,则所组成的数是3的倍数的概率是 ( C ) 。
。 。 。提示:卡片一共有20种取法,其中 ,满足条件的有 种。4.在△ 中, , , 和 分别是这两个角的外角平分线,且点 分别在直线 和直线 上,则 ( B ) 。
。 。 和 的大小关系不确定。提示: 都是等腰三角形。5.现有价格相同的5种不同商品,从今天开始每天分别降价10%或20%,若干天后,这5种商品的价格互不相同,设最高价格和最低价格的比值为 ,则 的最小值为( B ) 。
。 。 。提示:将价格从高到低排列,相邻价格之间的比值至少是 6. 已知实数 满足 ,则 的值为 ( D ) 。
2008。 。 1。提示: ,同理 ,故 。二、填空题1.设 ,则 _________。-2提示: 2.如图,正方形 的边长为1, 为 所在直线上的两点,且 , ,则四边形 的面积为___________。
提示: 3.已知二次函数 的图象与 轴的两个交点的横坐标分别为 , ,且 。设满足上述要求的 的最大值和最小值分别为 , ,则 __________。提示: 满足条件。4.依次将正整数1,2,3,…的平方数排成一串:149162536496481100121144…,排在第1个位置的数字是1,排在第5个位置的数字是6,排在第10个位置的数字是4,排在第2008个位置的数字是___________。
1提示:平方数为一位数的有3个,平方数为两位数的有6个,依此类推。第二试(A)一、已知 ,对于满足条件 的一切实数 ,不等式 恒成立。当乘积 取最小值时,求 的值。解:设 ,则 = = 当 时, ,当 时, ,故 。
若 ,则 , ,不恒大于等于0,故 即 ,同理 。当 时, (1) 当 ,即 时, ,故 ,即 。(2) 当 ,即 时, 综上所述, 最小值是 ,此时 或 。二、如图,圆 与圆 相交于 两点, 为圆 的切线,点 在圆 上,且 。
(1)证明:点 在圆 的圆周上。(2)设△ 的面积为 ,求圆 的的半径 的最小值。 解:(1)连接 ,则 ,又 ,故等腰 , 。由于 为圆 的切线,故弦切角 所夹劣弧长为 所夹劣弧长的2倍,即半径 所在直径通过弧 的中点,即点 在圆 上。
(2)连接 ,则 ,故 ,又 ,故 ,即 ,且当 为圆 的直径时可以取等号,故 的最小值是 。三、设 为质数, 为正整数,且 求 , 的值。解:将原等式整理为关于 的一元二次方程: ,由于 为正整数,则方程判别式 是完全平方数,即 为完全平方数,设 ,则 ,即 ,由于 ,故 同为奇数或者同为偶数,且不同是被3整除。
当 时,检验得 不是完全平方数当 时,检验得 不是完全平方数当 时,由上面分析可知 共4种分解方式可能满足条件。当 时, 不是整数,当 时, 不是整数,当 或 时, 不是质数, 当 时, 是质数,此时只有 满足条件,综上所述, , 。
附:一。(B、C卷)已知 ,对于满足条件 的一切实数对 ,不等式 恒成立。当乘积 取最小值时,求 的值。三.(C卷)设 为质数, 为正整数,且满足 ,求 的值。2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题(本题满分42分,每小题7分)1。
设 ,则 ( )A。24。 B。 25。 C。 。 D。 。
2.在△ABC中,最大角∠A是最小角∠C的两倍,且AB=7,AC=8,则BC= ( )A。 。 B。 。 C。 。 D。 。
3.用 表示不大于 的最大整数,则方程 的解的个数为 ( )A。1。 B。 2。 C。 3。 D。 4。4.设正方形ABCD的中心为点O,在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个,它们的面积相等的概率为 ( )A。
。 B。 。 C。 。 D。 。 5.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,以BC为直径在矩形内作半圆,自点A作半圆的切线AE,则 CBE= ( D )A。
。 B。 。 C。 。 D。 。 6.设 是大于1909的正整数,使得 为完全平方数的 的个数是 ( )A。3。 B。
4。 C。 5。 D。 6。 二、填空题(本题满分28分,每小题7分)1.已知 是实数,若 是关于 的一元二次方程 的两个非负实根,则 的最小值是____________。
2. 设D是△ABC的边AB上的一点,作DE//BC交AC于点E,作DF//AC交BC于点F,已知△ADE、△DBF的面积分别为 和 ,则四边形DECF的面积为______。3.如果实数 满足条件 , ,则 ______。
4.已知 是正整数,且满足 是整数,则这样的有序数对 共有_____对。第一试答案: ACCBDB;-3, ,-1,-7第二试 (A)一.(本题满分20分)已知二次函数 的图象与 轴的交点分别为A、B,与 轴的交点为C。
设△ABC的外接圆的圆心为点P。(1)证明:⊙P与 轴的另一个交点为定点。(2)如果AB恰好为⊙P的直径且 ,求 和 的值。解: (1)易求得点 的坐标为 ,设 , ,则 , 。设⊙P与 轴的另一个交点为D,由于AB、CD是⊙P的两条相交弦,它们的交点为点O,所以OA×OB=OC×OD,则 。
因为 ,所以点 在 轴的负半轴上,从而点D在 轴的正半轴上,所以点D为定点,它的坐标为(0,1)。 (2)因为AB⊥CD,如果AB恰好为⊙P的直径,则C、D关于点O对称,所以点 的坐标为 ,即 。
又 ,所以 ,解得 。 二.(本题满分25分)设CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高, 、 分别是△ADC、△BDC的内心,AC=3,BC=4,求 。解 作 E⊥AB于E, F⊥AB于F。
在直角三角形ABC中,AC=3,BC=4, 。又CD⊥AB,由射影定理可得 ,故 , 。 因为 E为直角三角形ACD的内切圆的半径,所以 = 。连接D 、D ,则D 、D 分别是∠ADC和∠BDC的平分线,所以∠ DC=∠ DA=∠ DC=∠ DB=45°,故∠ D =90°,所以 D⊥ D, 。
同理,可求得 , 。 所以 = 。 三.(本题满分25分)已知 为正数,满足如下两个条件: ① ②证明:以 为三边长可构成一个直角三角形。
证法1 将①②两式相乘,得 ,即 , 即 ,即 , 即 ,即 ,即 ,即 ,即 , 所以 或 或 ,即 或 或 。因此,以 为三边长可构成一个直角三角形。 证法2 结合①式,由②式可得 ,变形,得 ③ 又由①式得 ,即 ,代入③式,得 ,即 。
, 所以 或 或 。结合①式可得 或 或 。因此,以 为三边长可构成一个直角三角形。 第二试 (B)一.(本题满分20分)题目和解答与(A)卷第一题相同。二. (本题满分25分) 已知△ABC中,∠ACB=90°,AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线 AM、BN分别交于P、Q两点。
PM、QN的中点分别为E、F。求证:EF‖AB。 解 因为BN是∠ABC的平分线,所以 。又因为CH⊥AB,所以 ,因此 。 又F是QN的中点,所以CF⊥QN,所以 ,因此C、F、H、B四点共圆。
又 ,所以FC=FH,故点F在CH的中垂线上。 同理可证,点E在CH的中垂线上。因此EF⊥CH。又AB⊥CH,所以EF‖AB。
三.(本题满分25分)题目和解答与(A)卷第三题相同。 第二试 (C)一.(本题满分20分)题目和解答与(A)卷第一题相同。 二.(本题满分25分)题目和解答与(B)卷第二题相同。
三.(本题满分25分)已知 为正数,满足如下两个条件: ① ②是否存在以 为三边长的三角形?如果存在,求出三角形的最大内角。
解法1 将①②两式相乘,得 ,即 所以 或 或 ,即 或 或 。因此,以 为三边长可构成一个直角三角形,它的最大内角为90°。解法2 结合①式,由②式可得 ,变形,得 ③ 又由①式得 ,即 ,代入③式,得 ,即 。
, 所以 或 或 。结合①式可得 或 或 。因此,以 为三边长可构成一个直角三角形,它的最大内角为90°。大哥!!!我真的尽力了!。收起
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