关于X的方程 X的平方减KX加K加1等于0有两个实数根X1

一道数学题已知：关于x的方程x^2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11。求证：关于x的方程（k-3）x^2+kmx-m^2+6m-4=0有实数根。

证明:设x^2+3x-m=0的两个实数根为x1,x2,由题意得: x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=11 ∵x1+x2=-3,x1x2=-m ∴(-3)^2-2*(-m)=11 ∴9+2m=11 ∴m=1 把m=1代进（k-3）x^2+kmx-m^2+6m-4=0得:(k-3)x^2+kx+1=0 (1)当k=3,即(k-3)x^2+kx+1=0是一元一次方程时: 3x+1=0 　　 x=-1/3 (2)当k≠3,即(k-3)x^2+kx+1=0是二元一次方程时: △=k^2-4(k-3)*1=k^2-4k+12=(k-2)^2+8>0 ∴当原方程是二元一次方程,它有两个...全部

  证明:设x^2+3x-m=0的两个实数根为x1,x2,由题意得: x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=11 ∵x1+x2=-3,x1x2=-m ∴(-3)^2-2*(-m)=11 ∴9+2m=11 ∴m=1 把m=1代进（k-3）x^2+kmx-m^2+6m-4=0得:(k-3)x^2+kx+1=0 (1)当k=3,即(k-3)x^2+kx+1=0是一元一次方程时: 3x+1=0 　　 x=-1/3 (2)当k≠3,即(k-3)x^2+kx+1=0是二元一次方程时: △=k^2-4(k-3)*1=k^2-4k+12=(k-2)^2+8>0 ∴当原方程是二元一次方程,它有两个不相等的实数根 综上所述, 关于x的方程kx^2+(k+m)x+m+4=0有实根。
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