【例34】求无重复数字的六位数中？
1）不含0的6个数字：1+2+3+……+9=45，能被3整除，
所以去掉的3个数字的和也能被3整除，去掉的3个数字是1,2,3；1,2,6；1,2,9；1,3,5；1,3,8；1,4,7；1,5,6；1,5，9；1,6,8；
2,3,4；2,3,7；2,4,6；2,4,9；2,5,8；2,6,7；2,7,9；
3,4,5；3,4,8；3,5,7；3,6,9；
4,5,6；4,5,9；4,6,8；4,8,9；
5,6,7；5,7,9；6,7,8；7,8,9：共9+7+12=28组。
上述每个6数组能组成6！=720个无重复数字的六位数，
共能组成720×28=20160个无重复数字的六位...全部
1）不含0的6个数字：1+2+3+……+9=45，能被3整除，
所以去掉的3个数字的和也能被3整除，去掉的3个数字是1,2,3；1,2,6；1,2,9；1,3,5；1,3,8；1,4,7；1,5,6；1,5，9；1,6,8；
2,3,4；2,3,7；2,4,6；2,4,9；2,5,8；2,6,7；2,7,9；
3,4,5；3,4,8；3,5,7；3,6,9；
4,5,6；4,5,9；4,6,8；4,8,9；
5,6,7；5,7,9；6,7,8；7,8,9：共9+7+12=28组。
上述每个6数组能组成6！=720个无重复数字的六位数，
共能组成720×28=20160个无重复数字的六位数。
2）含0的6个数字：去掉的4个数字能被3整除，它们是
1,2,3,6；1,2,3,9；1,2,4,5；1,2,4,8；1,2,5,7；1,2,6,9；1,2,7,8；
1,3,4,7；1,3,5,6；1,4,5,8；1,4,6,7；1,5,6,9；1,5,7,8；1,6,8,9；
2,3,4,6；2,3,4,9；2,3,5,8；2,3,6,7；2,4,5,7；2,4,6,9；2,4,7,8；
2,5,6,8；2,6,7,9；
3,4,5,6；3,4,5,9；3,4,6,8；3,5,6,9；3,5,7,8；3,6,7,8；3,7,8,9；
4,5,6,9；4,5,7,8；4,6,8，9；
5,6,7,9；6,7,8,9：共35组。
每组含0的6个数字可组成5*5！=600个无重复数字的六位数，共可组成600*35=21000个无重复数字的六位数。
综上，共可组成41160个能被3整除的无重复数字的六位数。
。收起
