已知函数f（x）=x-ax在定义域[1，20]上单调递增．（1）求a的取值范围；...

已知函数的定义域为试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数.求证:对于任意,总存...

由,知,令,则或,由此能够确定的取值范围,使得函数在上为单调函数。先将代入求出,然后转化成方程在上有解的问题,分类讨论确定的个数。 解:,得或由,或;,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,要使在上为单调函数,则。 (分),,即为,令,从而问题转化为证明方程在上有解并讨论解的个数,因为,,所以当或时,,所以在上有解,且只有一解,当时,且,但由于,所以在上有解,且有两解,当时,,解得或,所以在上有且只有一解,当...全部

  由,知,令,则或,由此能够确定的取值范围,使得函数在上为单调函数。先将代入求出,然后转化成方程在上有解的问题,分类讨论确定的个数。 解:,得或由,或;,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,要使在上为单调函数,则。
  (分),,即为,令,从而问题转化为证明方程在上有解并讨论解的个数,因为,,所以当或时,,所以在上有解,且只有一解,当时,且,但由于,所以在上有解,且有两解,当时,,解得或,所以在上有且只有一解,当时,,所以在上也有且只有一解,综上所述,对于任意的,总存在,满足,且当或时,有唯一的适合题意,当时,有两个适合题意。
   本题考查利用导数研究函数的单调性,根的存在性及根的个数判断,综合性强,难度大,是高考的重点。
  解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化。收起