数学题已知函数f(x)=sin(
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4)对称,且在区间[0,π/2]上是单调函数,求ω、φ的值。
f(x)=sin(ωx+φ)是R上的偶函数,那么当x=0时,f(x)=sin(ωx+φ)取得最大值1,或者最小值-1
即,f(0)=sinφ=1,或者sinφ=-1
已知,φ∈[0,π]
所以,φ=π/2
则,f(x)=sin(ωx+φ)=sin[ωx+(π/2)]=cos(ωx)
又,函数图像关于点M(3π/4,0)对称,所以:
f(3π/4)=cos[ω*(3π/4)]=1,或者=-1
即,(3π/4)*ω=kπ(k∈Z)
所...全部
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4)对称,且在区间[0,π/2]上是单调函数,求ω、φ的值。
f(x)=sin(ωx+φ)是R上的偶函数,那么当x=0时,f(x)=sin(ωx+φ)取得最大值1,或者最小值-1
即,f(0)=sinφ=1,或者sinφ=-1
已知,φ∈[0,π]
所以,φ=π/2
则,f(x)=sin(ωx+φ)=sin[ωx+(π/2)]=cos(ωx)
又,函数图像关于点M(3π/4,0)对称,所以:
f(3π/4)=cos[ω*(3π/4)]=1,或者=-1
即,(3π/4)*ω=kπ(k∈Z)
所以,ω=(4/3)k(k∈Z+)…………………………………………(1)
已知函数在[0,π/2]上是单调函数,那么其半周期T/2≥π/2
===> T≥π
===> 2π/ω≥π
===> ω≤2
联系到(1)得到,ω=4/3
综上,ω=4/3,φ=π/2。收起