级数敛散性【2】Σ(1,∞）[(-1)^n]/√[n-(-1)^n]
(1)。 S_(2n+1)-S_(2n) = -1/[(2n+2)^(1/2)] -> 0。
(2)。 a_(2n)+a_(2n-1) = 1/[(2n-1)^(1/2)] -1/[(2n)^(1/2)]
= 1/{(2n-1)^(1/2) * (2n)^(1/2) * [(2n-1)^(1/2) + (2n)^(1/2)] }。
设b_n = 1/{(2n-1)^(1/2) * (2n)^(1/2) * [(2n-1)^(1/2) + (2n)^(1/2)]}。
则Σ(1,∞）b_n 收敛。 且
S_(2n) =Σ(1, n) b_n。
=> 级数Σ(1,∞）[(-1)^n]/...全部
(1)。 S_(2n+1)-S_(2n) = -1/[(2n+2)^(1/2)] -> 0。
(2)。 a_(2n)+a_(2n-1) = 1/[(2n-1)^(1/2)] -1/[(2n)^(1/2)]
= 1/{(2n-1)^(1/2) * (2n)^(1/2) * [(2n-1)^(1/2) + (2n)^(1/2)] }。
设b_n = 1/{(2n-1)^(1/2) * (2n)^(1/2) * [(2n-1)^(1/2) + (2n)^(1/2)]}。
则Σ(1,∞）b_n 收敛。 且
S_(2n) =Σ(1, n) b_n。
=> 级数Σ(1,∞）[(-1)^n]/√[n-(-1)^n]收敛。显然不绝对收敛,安故仅条件收敛。收起
