二面角自二面角内一点分别向这个二面角的两个面引垂线，求证它们所成的角与这个二面角的平面角互补。
自二面角内一点分别向这个二面角的两个面引垂线，求证它们所成的角与这个二面角的平面角互补。
如图
点P是二面角α-l-β内一点，且：PA⊥α于点A，PB⊥β于点B
求证，∠APB与二面角α-l-β的平面角互补
证明，过点B在面β内作l的垂线，垂足为C，连接AC
因为PA⊥α，所以PA⊥l
同理，PB⊥β，所以PB⊥l
所以，l⊥面PAB
而，BC⊥l
所以，l⊥面PBC
所以，l⊥面APBC
即，面APBC为平面四边形，且l⊥AC
所以，∠ACB为二面角α-l-β的平面角
而在平面四边形APBC中，∠PAC=∠PBC=90°
所以，根据四边形内角和等于180°，就有：
∠ACB+∠APC...全部
自二面角内一点分别向这个二面角的两个面引垂线，求证它们所成的角与这个二面角的平面角互补。
如图
点P是二面角α-l-β内一点，且：PA⊥α于点A，PB⊥β于点B
求证，∠APB与二面角α-l-β的平面角互补
证明，过点B在面β内作l的垂线，垂足为C，连接AC
因为PA⊥α，所以PA⊥l
同理，PB⊥β，所以PB⊥l
所以，l⊥面PAB
而，BC⊥l
所以，l⊥面PBC
所以，l⊥面APBC
即，面APBC为平面四边形，且l⊥AC
所以，∠ACB为二面角α-l-β的平面角
而在平面四边形APBC中，∠PAC=∠PBC=90°
所以，根据四边形内角和等于180°，就有：
∠ACB+∠APC=360°-(∠PAC+∠PBC)=360°-180°=180°
即，∠ACB和∠APC互补
从而获证。收起
