已知以原点为圆心的圆上任意一点的切线与椭圆恒有两个交点A、B，且AO垂直BO，求圆方程
设切线y=kx b 圆:x^2 y^2=r^2条件1:为圆的切线,用点到线距离公式:原点到y=kx b距离=r得1式条件2:与椭圆恒有两个交点A(x1,y1) 、B(x2,y2) ,且AO垂直BO这是直线与二次曲线交点问题,最常见就是联立方程:y=kx b mx^2 y^2=1得一个含k,b的二次方程。 (1)恒有两个交点A、B 等价于 判别式>0。。。。。 2式(2)AO垂直BO 用向量表示就是:x1x2 y1y2=0 y1y2=(kx1 b)(kx2 b)用韦达定理可以将x1x2 y1y2=0 全部用k,b代进得到3式这里先梳理下:1式含3个未知数:k,b,r ...全部
设切线y=kx b 圆:x^2 y^2=r^2条件1:为圆的切线,用点到线距离公式:原点到y=kx b距离=r得1式条件2:与椭圆恒有两个交点A(x1,y1) 、B(x2,y2) ,且AO垂直BO这是直线与二次曲线交点问题,最常见就是联立方程:y=kx b mx^2 y^2=1得一个含k,b的二次方程。
(1)恒有两个交点A、B 等价于 判别式>0。。。。。
2式(2)AO垂直BO 用向量表示就是:x1x2 y1y2=0 y1y2=(kx1 b)(kx2 b)用韦达定理可以将x1x2 y1y2=0 全部用k,b代进得到3式这里先梳理下:1式含3个未知数:k,b,r 2式含两个未知k,b且是个不等式3式是等式含:k,b显然2式价值最低 要求r先考虑联立1,3消去一个参数,不妨消去b于是得4式:r和k之间一个关系注意到这是个恒成立问题,对任意实数k,都成立由此,可以得去r的具体数值而2式还是有用的,把r代进,你会发现2式成立再考虑斜率不存在答完这就求出并证明了题目。收起
