关于高二数学椭圆的问题!已知椭圆x^2
解：分两种情况：
1、当P、Q是坐标轴上的点时，1/︱OP︱^2+1/︱OQ︱^2=1/(a)^2+1/(b)^2
2、当P、Q不是坐标轴上的点时，设
直线OP为：y=kx,由于OP⊥OQ，所以直线OQ为：y=1/k*x
将这两条直线带入椭圆方程：
x^2/a^+(kx)^2/b^2=1, x^2/a^+(1/k*x)^2/b^2=1
化简：
x^2=1/(1/a^2+k^2/b^2), x^2=1/[1/a^2+1/(kb)^2]
则，OP^2=x^2+y^2=(k^2+1)x^2=(k^2+1)/(1/a^2+k^2/b^2)
OQ^2=x^2+y^2=(1/k^2+1)x...全部
解：分两种情况：
1、当P、Q是坐标轴上的点时，1/︱OP︱^2+1/︱OQ︱^2=1/(a)^2+1/(b)^2
2、当P、Q不是坐标轴上的点时，设
直线OP为：y=kx,由于OP⊥OQ，所以直线OQ为：y=1/k*x
将这两条直线带入椭圆方程：
x^2/a^+(kx)^2/b^2=1, x^2/a^+(1/k*x)^2/b^2=1
化简：
x^2=1/(1/a^2+k^2/b^2), x^2=1/[1/a^2+1/(kb)^2]
则，OP^2=x^2+y^2=(k^2+1)x^2=(k^2+1)/(1/a^2+k^2/b^2)
OQ^2=x^2+y^2=(1/k^2+1)x^2=(1/k^2+1)/[1/a^2+1/(kb)^2]
因此，1/︱OP︱^2+1/︱OQ︱^2=(1/a^2+k^2/b^2)/(k^2+1)
+[1/a^2+1/(kb)^2]/(1/k^2+1)
=1/(a)^2+1/(b)^2
由此可见，1/︱OP︱^2+1/︱OQ︱^2=1/(a)^2+1/(b)^2
所以，1/︱OP︱^2+1/︱OQ︱^2为定值。
证毕。
。收起
