已知a、b是不相等的两个正数，在a、b之间插入两组数……
在正数a、b之间插入y1、y2、y3、……yn，使得：
a、y1、y2、y3、……yn、b成等比数列
则，设该等比数列的公比为q（q＞0）
那么，b=a*q^(n+1)
所以，√(ab)=√[a*a*q^(n+1)]=√[a^2*q^(n+1)]
=a*q^[(n+1)/2]…………………………………………………（1）
又：
y1=aq
y2=aq^2
y3=aq^3
……
yn=a*q^n
所以，y1*y2*y3*……*yn=a^n*q^(1+2+3+……+n)
=a^n*q^[n(n+1)/2]
所以，(y1*y2*y3*……*yn)^(1/n)={a^n*q^[n(n+1)/2]}^...全部
在正数a、b之间插入y1、y2、y3、……yn，使得：
a、y1、y2、y3、……yn、b成等比数列
则，设该等比数列的公比为q（q＞0）
那么，b=a*q^(n+1)
所以，√(ab)=√[a*a*q^(n+1)]=√[a^2*q^(n+1)]
=a*q^[(n+1)/2]…………………………………………………（1）
又：
y1=aq
y2=aq^2
y3=aq^3
……
yn=a*q^n
所以，y1*y2*y3*……*yn=a^n*q^(1+2+3+……+n)
=a^n*q^[n(n+1)/2]
所以，(y1*y2*y3*……*yn)^(1/n)={a^n*q^[n(n+1)/2]}^(1/n)
=a*q^[(n+1)/2]………………………………………………（2）
对比(1)(2)可以发现：
(y1*y2*y3*……*yn)^(1/n)=√(ab)。
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