大学一年级微积分,求助数学高手(A)...
原式
=lim(1-2sin^x/2)^(1+cot^x)
=lim(1-2sin^x/2)^(1/sin^x)
=lim{[(1-2sin^x/2)^(-1/2sin^x/2)]^(-2sin^x/2)}^(1/sin^x)
当x→0时，lim-2sin^x/2=0，所以：
lim[(1-2sin^x/2)^(-1/2sin^x/2)]=e
所以，上式：
=lime^[(-2sin^x/2)/(sin^x)]
=lime^[(-2sin^x/2)/(4sin^x/2*cos^x/2)]
=lime^[-1/(2cos^x/2)]
=e^(-1/2)
=1/√e
始终记住套用lim(1+x...全部
原式
=lim(1-2sin^x/2)^(1+cot^x)
=lim(1-2sin^x/2)^(1/sin^x)
=lim{[(1-2sin^x/2)^(-1/2sin^x/2)]^(-2sin^x/2)}^(1/sin^x)
当x→0时，lim-2sin^x/2=0，所以：
lim[(1-2sin^x/2)^(-1/2sin^x/2)]=e
所以，上式：
=lime^[(-2sin^x/2)/(sin^x)]
=lime^[(-2sin^x/2)/(4sin^x/2*cos^x/2)]
=lime^[-1/(2cos^x/2)]
=e^(-1/2)
=1/√e
始终记住套用lim(1+x)^(1/x)=e这个公式，然后进行中间过程的转换。
收起
