自然数和整数有什么关系？
整数（Integer） 序列 …，-2，-1，0，1，2，… 中的数称为整数．整数的全体构成整数集，它是一个环，记作Z（现代通常写成空心字母Z）．环Z的势是阿列夫0． 在整数系中,自然数为正整数,称0为零,称-1,-2,-3,…,-n,… 为负整数。 正整数,零与负整数构成整数系。 正整数是从古代以来人类计数(counting)的工具。可以说,从「一头牛,两头牛」或是「五个人,六个人」抽象化成正整数的过程是相当自然的。事实上,我们有时候把正整数叫做自然数(the natural numbers)。 零不仅表示「无」,更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时,空...全部
整数（Integer） 序列 …，-2，-1，0，1，2，… 中的数称为整数．整数的全体构成整数集，它是一个环，记作Z（现代通常写成空心字母Z）．环Z的势是阿列夫0． 在整数系中,自然数为正整数,称0为零,称-1,-2,-3,…,-n,… 为负整数。
正整数,零与负整数构成整数系。 正整数是从古代以来人类计数(counting)的工具。可以说,从「一头牛,两头牛」或是「五个人,六个人」抽象化成正整数的过程是相当自然的。事实上,我们有时候把正整数叫做自然数(the natural numbers)。
零不仅表示「无」,更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时,空位不放算筹,虽无空 位记号,但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零(zero)来自印度的(sunya)字,其原意也是「空」或「空白」。
中国最早引进了负数。《九章算术。方程》中论述的「正负数」,就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a x=b,如果a,b是自然数,则所给方程未必有自然数解。
为了使它恒有解,就有必要把自然数系扩大为整数系。 正整数,零,和负整数合称整数(the integers)。整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。十九世纪德国伟大数学家 Kronecker因此说:「只有整数是上帝创造的,其他的都是人类自己制造的。
」 一个给定的整数n可以是负数（n∈Z-），非负数（n∈Z*），零（n=0）或正数（n∈Z ）． 参见：代数数（Algebraic Integer）, 复数（Complex Number）, 可数数（Counting Number）, 自然数集 N, 自然数（Natural Number）, 负数（Negative）, 正数（Positive）, 实数（Real Number）, Z, Z-, Z , Z*, 零（Zero）． 自然数（natural number） 用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。自然数由0开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。
自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论枣自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。
序数理论是意大利数学家G。皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义。 自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。
③ 1是0的后继者。④0不是任何元素的后继者。 ⑤不同元素有不同的后继者。⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M＝N。 基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。
这样 ，所有单元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基数 ， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。
自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。
“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。目前关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。
目前，我国中小学教材将0归为自然数！ 自然数是整数，但整数不全是自然数。 例如：-1 -2 -3。。。。。。是整数 而不是自然数 总之一句话自然数就是大于等于0的整数 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（即自然数集） 在数物体的时候，数出的1。
2。3。4。5。6。7。8。9……叫自然数。自然数有数量、次序两层含义，分为基数、序数。 基本单位：1 计数单位：个、十、百、千、万…… 分类： 按能否被2整除 按因数个数 ↙ ↘ ↙ ↓ ↘ 奇 数 偶 数 质 数 1 合 数。
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