已知特解求方程
几封来信都刚刚收到，问题实际上已经完满解决。
给定两个特解，本来是无法确定一个线性方程的。
但是在“最低阶”要求下，解答当然是唯一的。
两个特解只能确定两个待定函数，一阶线性方程是最低阶的线性方程。
一阶线性方程的标准式y' + P(x)y = Q(x)只有两个待定函数。
楼上的解答是对的，因为在不考虑一个函数因子下，一阶线性方程的一般式A(x)y' + B(x)y = C(x)在本质上与一阶线性方程的标准式y' + P(x)y = Q(x)是一致的。
将两个特解代入y' + P(x)y = Q(x)，再求P(x)、Q(x)不是很麻烦。
我利用解的结构定理，先确定所求方程通解为y=...全部
几封来信都刚刚收到，问题实际上已经完满解决。
给定两个特解，本来是无法确定一个线性方程的。
但是在“最低阶”要求下，解答当然是唯一的。
两个特解只能确定两个待定函数，一阶线性方程是最低阶的线性方程。
一阶线性方程的标准式y' + P(x)y = Q(x)只有两个待定函数。
楼上的解答是对的，因为在不考虑一个函数因子下，一阶线性方程的一般式A(x)y' + B(x)y = C(x)在本质上与一阶线性方程的标准式y' + P(x)y = Q(x)是一致的。
将两个特解代入y' + P(x)y = Q(x)，再求P(x)、Q(x)不是很麻烦。
我利用解的结构定理，先确定所求方程通解为y=C(y1-y2)+y1，就可以求出P(x)、Q(x)。
计算工作量省不了多少，基本相仿。只要避免落入“齐次”和“常系数”的“定势思维”，其实什么方法都一样。
【注1】如果改题意要求为“最低阶常系数齐次方程”，那么解答为y'''-y''=0。
【注2】如果改题意要求为“最低阶齐次方程”，则解答为(x-1)y''-xy'+y=0。
【注3】如果改题意要求为“最低阶常系数非齐次方程”，则无解。
仅供参考。
。收起
