数学题 谢谢
f(x)=msinx+ncosx
其导数 f‘(x)=mcosx-nsinx
f‘(x)=0得最大值,又f(π/4) 是它的最大值,即m=n
则 f(x)=msinx+ncosx=m(sinx+cosx)=2^0。 5*m*cos(x-π/4)
① f(x+π/4)是偶函数;
f(x+π/4)=2^0。5*m*cosx
f(-x+π/4)=2^0。5*m*cosx
即f(x+π/4)=f(-x+π/4),f(x+π/4)是偶函数,是f(x+π/4)是偶函数。
②函数 的图象关于点(7π/4,0) 对称;
f(x)=2^0。5*m*cos(x-π/4)的对称点为x=π/4+kπ
则点...全部
f(x)=msinx+ncosx
其导数 f‘(x)=mcosx-nsinx
f‘(x)=0得最大值,又f(π/4) 是它的最大值,即m=n
则 f(x)=msinx+ncosx=m(sinx+cosx)=2^0。
5*m*cos(x-π/4)
① f(x+π/4)是偶函数;
f(x+π/4)=2^0。5*m*cosx
f(-x+π/4)=2^0。5*m*cosx
即f(x+π/4)=f(-x+π/4),f(x+π/4)是偶函数,是f(x+π/4)是偶函数。
②函数 的图象关于点(7π/4,0) 对称;
f(x)=2^0。5*m*cos(x-π/4)的对称点为x=π/4+kπ
则点(7π/4,0) 不是对称点
③ f(-3π/4)是函数 的最小值;
f(x)=2^0。
5*m*cos(x-π/4)的最小值为(5π/4+2kπ,-1)
则f(-3π/4)是函数的最小值
④记函数 的图象在y 轴右侧与直线y=m/2 的交点按横坐标从小到大依次记为 p1,p2 ,p3 p4, ,…,则 p2p4=π
即f(x)=cos(x-π/4)=2^2/4
则④不成立
⑤ m/n=1
由上m=n,⑤ m/n=1成立
则其中真命题的是①③⑤ 。
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