已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/16.则事件A,B,C全不发生的概率为多少?
事件A,B,C全不发生的概率为5/12。解:因为P(AUBUC)表示A、B、C至少有一个发生的概率。且P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)又P(AB)=0,那么P(ABC)=0。
则P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=1/4+1/4+1/4-1/9-1/9=7/12那么事件A,B,C全不发生的概率P=1-P(AUBUC)=1-7/12=5/12。
扩展资料:概率的运算性质1、对任意两个事件A和B,P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。2、对任意两个事件A和B,P(B-A)=P(B)-P(A∩B)。
3、对于任意一个事件A,P(A)≤1。4、当事件A,B满足A包含于B时,P(B-A)=P(B)-P(A),且P(A)≤P(B)。
则事件A,B,C全不发生的概率为百分之四十