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在一次实验中事件A发生的概率为p

在一次实验中,事件A发生的概率为p,求在n次独立重复实验中,事件A发生奇数次的概率。在一次实验中,事件A发生的概率为p,求在n次独立重复实验中,事件A发生奇数次的概率。 答案:[1-(1-2p)^2]/2

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2007-10-13

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    在 n 次独立重复试验中 事件A发生 1 次的概率为 C(n,1) * (1-p)^(n-1) * p^1 ; 事件A发生 3 次的概率为 C(n,3) * (1-p)^(n-3) * p^3 ; 事件A发生 5 次的概率为 C(n,5) * (1-p)^(n-5) * p^5 ; ………………………………………………………………… 它们是二项式 [ (1-p) + p ]^n 的展开式中的全部偶数项 它们的和也就是的展开式中的偶数项的和 考察 二项式 [ (1-p) + p ]^n 的展开式 。
    。。(1)  和 二项式 [ (1-p) - p ]^n 的展开式 。。。(2) 它俩的所有奇数项对应相同,所有偶数项对应相反 所以 [ (1) - (2) ] / 2  即得: 所求的概率为 {[(1-p)+p]^n - [(1-p)-p]^n} / 2 = [ 1 - (1-2p)^n ] / 2 。
    。

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