条件概率独立事件条件概率什么的,P(
所谓条件概率,它是指在某事件B发生的条件下,求另一事件A的概率,记为P(A|B)
定义:设A与B是样本空间Ω中的两事件,若P(B)>0,则称P(A|B)=P(AB)/P(B)
注意这就是条件概率的定义式,也称作乘法公式,不是分步的乘法原理
就题论题,“袋中有2白3黑球,从中依次取出2个,求取出两个都是白球的概率”,这是一个简单的不放回抽样模型
要使得取得的两个球全是白球,也就是说第一次抽的球必须是白球,概率也就是2/5
第一次抽完后,这个时候袋中还有1白3黑,于是再抽到白球的概率是1/4
这两次抽球是相互独立的
用条件概率来解释一下:
令A={两次都取得白球},令Ai{第i次取得白球}(i...全部
所谓条件概率,它是指在某事件B发生的条件下,求另一事件A的概率,记为P(A|B)
定义:设A与B是样本空间Ω中的两事件,若P(B)>0,则称P(A|B)=P(AB)/P(B)
注意这就是条件概率的定义式,也称作乘法公式,不是分步的乘法原理
就题论题,“袋中有2白3黑球,从中依次取出2个,求取出两个都是白球的概率”,这是一个简单的不放回抽样模型
要使得取得的两个球全是白球,也就是说第一次抽的球必须是白球,概率也就是2/5
第一次抽完后,这个时候袋中还有1白3黑,于是再抽到白球的概率是1/4
这两次抽球是相互独立的
用条件概率来解释一下:
令A={两次都取得白球},令Ai{第i次取得白球}(i=1,2),则A=A1*A2。
由乘法公式
P(A)=P(A1*A2)=P(A1)*P(A2|A1)=2/5*1/4=1/10
A=A1*A2这种写法不太规范
应该是A=A1∩A2=A1A2,表示两件事件A1,A2同时发生
这里省略了交集符号,而不是*
P(A)=P(A1A2)=P(A1)*P(A2|A1)=2/5*1/4=1/10
其中P(A1A2)=P(A1)*P(A2|A1)就是利用了条件概率的定义式(或者理解为乘法公式也行)
所谓独立事件也就是:一件事情的发生不影响到另一件事情的发生
比如说:B事件的发生不影响到A事件的发生
也就有P(A|B)=P(A)
再根据条件概率的定义有:P(A|B)=P(AB)/P(B)
这样就有:P(AB)=P(A)P(B)
。
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