在一次实验中,事件A发生的概率为p,求在n次独立重复实验中,事件A发生奇数次的概率。
答案:[1-(1-2p)^2]/2
将一枚骰子抛掷两次,以x表示两次抛掷中较小的点数,求出x的分布列
1。 在 n 次独立重复试验中
事件A发生 1 次的概率为 C(n,1) * (1-p)^(n-1) * p^1 ;
事件A发生 3 次的概率为 C(n,3) * (1-p)^(n-3) * p^3 ;
事件A发生 5 次的概率为 C(n,5) * (1-p)^(n-5) * p^5 ;
…………………………………………………………………
它们是二项式 [ (1-p) + p ]^n 的展开式中的全部偶数项
它们的和也就是的展开式中的偶数项的和
考察 二项式 [ (1-p) + p ]^n 的展开式 。 。。(1)
和 二项式 [ (1-p) - p ]^n 的展开式 。。。(2)
它...全部
1。 在 n 次独立重复试验中
事件A发生 1 次的概率为 C(n,1) * (1-p)^(n-1) * p^1 ;
事件A发生 3 次的概率为 C(n,3) * (1-p)^(n-3) * p^3 ;
事件A发生 5 次的概率为 C(n,5) * (1-p)^(n-5) * p^5 ;
…………………………………………………………………
它们是二项式 [ (1-p) + p ]^n 的展开式中的全部偶数项
它们的和也就是的展开式中的偶数项的和
考察 二项式 [ (1-p) + p ]^n 的展开式 。
。。(1)
和 二项式 [ (1-p) - p ]^n 的展开式 。。。(2)
它俩的所有奇数项对应相同,所有偶数项对应相反
所以 [ (1) - (2) ] / 2 即得:
所求的概率为 {[(1-p)+p]^n - [(1-p)-p]^n} / 2
= [ 1 - (1-2p)^n ] / 2
2。
将一枚骰子抛掷两次,以x表示两次抛掷中较小的点数,求出x的分布列
两次抛掷所得点数的总搭配数有 6*6=36 种
设较小的点数为x,较大的点数为y
x=1时,y=1,2,3,4,5,6,总搭配有 11 种;概率为 11/36
x=2时,y=2,3,4,5,6,总搭配有 9 种;概率为 1/4
x=3时,y=3,4,5,6,总搭配有 7 种;概率为 7/36
x=4时,y=4,5,6,总搭配有 5 种;概率为 5/36
x=5时,y=5,6,总搭配有 3 种;概率为 1/12
x=6时,y=6,总搭配有 1 种。
概率为 1/36
所以 x 的分布列为:
x 1 2 3 4 5 6
P 11/36 1/4 7/36 5/36 1/12 1/36
。收起