收敛级数加发散级数

高数级数收敛问题6

由已知Σan发散，则Σ|an|必发散（因为如果Σ|an|收敛，即Σan绝对收敛，则Σan必收敛，矛盾） 由于|an|≤|an|+|bn|，Σ|an|与Σ(|an|+|bn|)都为正项级数，Σ|an|发散，由正项级数比较审敛法Σ(|an|+|bn|)必发散 但由an≤an+|bn|，Σan发散，不能推出Σ (an+|bn|)发散，因为不满足正项级数条件，比较审敛法只有正项级数才能用 如an＝-1/n与bn=1/n均发散，但Σ(an+|bn|)＝0收敛 又如an＝-n与bn=-n均发散，但Σ(an+|bn|)＝0收敛 又如an＝-n^2+1/n+1与bn=n^2-1/n-1均发散，但Σ(an+...全部

  由已知Σan发散，则Σ|an|必发散（因为如果Σ|an|收敛，即Σan绝对收敛，则Σan必收敛，矛盾） 由于|an|≤|an|+|bn|，Σ|an|与Σ(|an|+|bn|)都为正项级数，Σ|an|发散，由正项级数比较审敛法Σ(|an|+|bn|)必发散 但由an≤an+|bn|，Σan发散，不能推出Σ (an+|bn|)发散，因为不满足正项级数条件，比较审敛法只有正项级数才能用 如an＝-1/n与bn=1/n均发散，但Σ(an+|bn|)＝0收敛 又如an＝-n与bn=-n均发散，但Σ(an+|bn|)＝0收敛 又如an＝-n^2+1/n+1与bn=n^2-1/n-1均发散，但Σ(an+|bn|)＝2收敛 又如an＝-1/n+1/n^2与bn=1/n+1/n^2均发散，但Σ(an+|bn|)＝2Σ1/n^2收敛。
  收起