一道数学题~~~~~~~~~~~`△A
△ABC中,⑴若∠C=90°,cosA=12/13,求sinB的值
⑵若∠A=35°,∠B=65°,比较cosA和sinB的大小。
⑶若△ABC为锐角三角形,能否判断cosA+cosB+cosC与sinA+sinB+sinC的大小?若能,证明你的结论;若不能,说明理由。
解:(1)sinB=sin(90°-A)=cosA=12/13。
(2)在0到90°范围内,sinX为增函数,
所以有cosA=cos35°=sin55°
sinB=sin65°>sin55°=cosA
即: sinB>cosA
(3)因为△ABC为锐角三角形
即:0°90°,即∠A>90°-∠B
所以有sinA>...全部
△ABC中,⑴若∠C=90°,cosA=12/13,求sinB的值
⑵若∠A=35°,∠B=65°,比较cosA和sinB的大小。
⑶若△ABC为锐角三角形,能否判断cosA+cosB+cosC与sinA+sinB+sinC的大小?若能,证明你的结论;若不能,说明理由。
解:(1)sinB=sin(90°-A)=cosA=12/13。
(2)在0到90°范围内,sinX为增函数,
所以有cosA=cos35°=sin55°
sinB=sin65°>sin55°=cosA
即: sinB>cosA
(3)因为△ABC为锐角三角形
即:0°90°,即∠A>90°-∠B
所以有sinA>sin(90°-∠B)=cosB,
同理,sinB>cosC,
sinC>cosA。
综上知:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC。收起