关于1个级数的问题。级数的一般项
我只讨论这个题目。这个级数显然是收敛的, 只要不变动次序,随便你怎么加括号。用 1-1+1-1+。。。 来做反例是错误的, 因为这个例子里面的项(不)趋于零,而楼主出的题目里各项趋于零。
楼主的证明也正确,如果要严格些,也要用什么sigma, delta, 什么Cauchy 判断定理, 也无不可。
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当然,兄弟实在不是高手,更不是大学数学老师。
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10/10 晨,发现掉了一个不字。
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我只讨论这个题目。这个级数显然是收敛的, 只要不变动次序,随便你怎么加括号。用 1-1+1-1+。。。 来做反例是错误的, 因为这个例子里面的项(不)趋于零,而楼主出的题目里各项趋于零。
楼主的证明也正确,如果要严格些,也要用什么sigma, delta, 什么Cauchy 判断定理, 也无不可。
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当然,兄弟实在不是高手,更不是大学数学老师。
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10/10 晨,发现掉了一个不字。
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10/10 午夜,
兄弟没去讨论那个级数 Sigma(a_n) 的收敛性,因为它确实太简单了。
下面向略谈一下 ln[(1-x^5)/(1-x)] 在x=0 处的Taylor 展开,来说明 楼主得出的答案是正确的。
有个叫 Abel 的人,有这样一个定理:如果Taylor 级数p的收敛半径>0, 并且 对 在收敛圆上的z来说,p(z) 收敛, 那么 p(tz)->p(z), 其中 t ->1^-。
现在 “大家” 已经证明了那个级数Sigma(a_n)收敛,那么
Sigma(a_n)=lim_{x->1^-} Sigma(a_n x^n)=lim_{x->1^-}ln[(1-x^5)/(1-x)] =ln5。
这个定理是在复分析里的。 这里当然取的解析分支是 ln1=0 的那一支。
似乎此题与那个叫 Riemann 的人没有关系。
。收起