圆锥曲线专题1

高中圆锥曲线题~~~~~~~~~

1。 设QM:y=k1x+m,QN:y=k1x+m,M(x1,y1),N(x2,y2), (1) p=1/2时,Q(x3,-1/4),F(0,1/4),把y=k1x+m代入x^2=y,得 x^-k1x-m=0,∵△=0,∴x1=k1/2,y1=(x1)^=(k1)^/4,同理x2=k2/2,y2=(k2)^/4,∴Kmn=(y1-y2)/(x1-x2)=(k1+k2)/2,又点Q是准线L:x=-1/4与切线的交点,∴k1x3+m+1/4=0,k2x3+n+1/4=0,∴ x3=(n-m)/(k1-k2), ∴Kqf=-1/(2x3)=(k1-k2)/2(m-n),∵Kmn×Kqf=[(k1...全部

  1。 设QM:y=k1x+m,QN:y=k1x+m,M(x1,y1),N(x2,y2), (1) p=1/2时,Q(x3,-1/4),F(0,1/4),把y=k1x+m代入x^2=y,得 x^-k1x-m=0,∵△=0,∴x1=k1/2,y1=(x1)^=(k1)^/4,同理x2=k2/2,y2=(k2)^/4,∴Kmn=(y1-y2)/(x1-x2)=(k1+k2)/2,又点Q是准线L:x=-1/4与切线的交点,∴k1x3+m+1/4=0,k2x3+n+1/4=0,∴ x3=(n-m)/(k1-k2), ∴Kqf=-1/(2x3)=(k1-k2)/2(m-n),∵Kmn×Kqf=[(k1)^-(k2)^]/4(m-n)……(*), 由△=0可得(k1)^+4m=0,(k2)^+4n=0,∴(k1)^-(k2)=-4(m-n),把它代入(*)式,得Kmn×Kqf=-1,∴向量QF⊥向量MN (2) p>0时,同上可得Kmn=(k1+k2)/2,Kqf=2p^(k1-k2)/(m-n), Kmn×Kqf=p^[(k1)^-(k2)^]/(m-n),而,p^[(k1)^-(k2)]=-(m-n), ∴ Kmn×Kqf=-1,∴仍有向量QF⊥向量MN 2。
   (1)AB的方程:bx-ay-ab=0,由直线与原点O的距离为(√3)/2, 得2ab=(√3)c,又c/a=(√3)/2,解得b=1,a^=3, ∴ 双曲线的方程为x^/3-y^=1。
   (2) A(0,-1),C(x1,y1),D(x2,y2),则(x1)^+(y1+1)^=(x2)^+(y2+1)^=r^,y1=kx1+m,y=kx2+m,把y=kx+m代入x^/3-y^=1消去y,得一关于x的方程f(k,m,x)=0,由韦达定理可得x1+x2和x1x2,再由△>0,以下自己练一下吧。
   。收起