圆锥曲线，急！过抛物线Y=AX^2(A
字母A 改成 a 。
过抛物线 y=ax^2 (a>0) 的焦点Ｆ作一直线交抛物线与Ｐ、Ｑ两点，若PF与FQ的长分别为p、q，则1/p+1/q等于？
解：抛物线 y=ax^2，就是 x^2=y/a，a＞0，开口向上，
焦点到准线距离是 1/(2a)，
它的焦点Ｆ(0,1/4a)；准线L：y=-1/4a；
P、Q两点在抛物线上，作PM⊥准线L，QN⊥准线L，垂足分别是M，N，
由抛物线的定义，抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等，
所以有：|PM| = |PF|=p，|QN| = |QF|=q，
设准线L与Y轴交点是R，则|FR| = 1/(2a)
在直角梯形PMNQ中，为了表达清楚，不妨...全部
字母A 改成 a 。
过抛物线 y=ax^2 (a>0) 的焦点Ｆ作一直线交抛物线与Ｐ、Ｑ两点，若PF与FQ的长分别为p、q，则1/p+1/q等于？
解：抛物线 y=ax^2，就是 x^2=y/a，a＞0，开口向上，
焦点到准线距离是 1/(2a)，
它的焦点Ｆ(0,1/4a)；准线L：y=-1/4a；
P、Q两点在抛物线上，作PM⊥准线L，QN⊥准线L，垂足分别是M，N，
由抛物线的定义，抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等，
所以有：|PM| = |PF|=p，|QN| = |QF|=q，
设准线L与Y轴交点是R，则|FR| = 1/(2a)
在直角梯形PMNQ中，为了表达清楚，不妨假设|PF|＞|QF|
过Q作PM的垂线 交Y轴于 E点，交PM于 D点，
根据三角形QEF 相似于三角形QDP，可得：
|FE|/|PD|=|QF|/|PF|
(|FR|-|QN|)/(|PM|-|QN|)=|QF|/|PQ|
即 [1/(2a)-q]/(p-q)=q/(p+q)
1/(2a)-q=[q(p-q)]/(p+q)
1/(2a)=[q(p-q)]/(p+q)+q
1/(2a)=[q(p-q)+q(p+q)]/(p+q)
1/(2a)=[qp-q^2 +qp+q^2)]/(p+q)
1/(2a)=2pg/(p+q)
最后可得 ：1/p+1/q = 4a 。
。收起
