高中数学

高中数学课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？ （1）至多有两名女生当选；　　　　　　　　　　 （2）既要有队长，又要有女生当选。 答案：（1）C412=495 (2)C411-C47=790

课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？ （1）至多有两名女生当选；　　　　　　　　　　 （2）既要有队长，又要有女生当选。 （1） 无女生当选的情况：（即全男生） C(8,5) = 56 刚好一名女生当选： C(5,1)C(8,4) = 5 x 70 = 350 刚好两名女生当选： C(5,2)C(8,3) = 10 x 56 = 560 所以至多有两名女生当选的选法有：56 + 350 + 560 = 966 （2） 假设男队长肯定当选，那么余下女生必须至少1人当选，其余3人可在余下11人任意选择...全部

  课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？ （1）至多有两名女生当选；　　　　　　　　　　 （2）既要有队长，又要有女生当选。
   （1） 无女生当选的情况：（即全男生） C(8,5) = 56 刚好一名女生当选： C(5,1)C(8,4) = 5 x 70 = 350 刚好两名女生当选： C(5,2)C(8,3) = 10 x 56 = 560 所以至多有两名女生当选的选法有：56 + 350 + 560 = 966 （2） 假设男队长肯定当选，那么余下女生必须至少1人当选，其余3人可在余下11人任意选择。
   选法 = C(5,1)C(11,3) = 5 x 165 = 825 假设女队长肯定当选，那么其余4人可在余下12人任意选择。
   选法 = C(12,4) = 495 而其中男女队长都当选（即重复的排列）的有C(11,3) = 165 所以既要有队长，又要有女生当选的选法有： 825 + 495 – 165 = 1155 。收起