高二棱柱问题
如图，A1A=A1B=A1C=AB=AC=BC=a，∴∠BAA1=∠CAA1=60°，作A1O⊥面ABC于O，则O在角平分线AE上，作OD⊥AB于D，由三垂线定理AB⊥AD，同理BC⊥AE，∴BC⊥AA1，BB1∥AA1，∴BC⊥BB1，BB1C1C是正方形，其面积=a^,A1D=AA1sin60°=√3a/2,∴A1ABB1的面积=A1ACC1的面积=AB×AA1=√3a^/2,ABC的面积=A1B1C1的面积=√3a^/4, ∴ 三棱柱的全面积=2×ABC的面积+2×A1ABB1的面积+BB1C1C的面积=√3a^/2+√3a^+a^=(1+3√3/3)a^。 全部
如图，A1A=A1B=A1C=AB=AC=BC=a，∴∠BAA1=∠CAA1=60°，作A1O⊥面ABC于O，则O在角平分线AE上，作OD⊥AB于D，由三垂线定理AB⊥AD，同理BC⊥AE，∴BC⊥AA1，BB1∥AA1，∴BC⊥BB1，BB1C1C是正方形，其面积=a^,A1D=AA1sin60°=√3a/2,∴A1ABB1的面积=A1ACC1的面积=AB×AA1=√3a^/2,ABC的面积=A1B1C1的面积=√3a^/4, ∴ 三棱柱的全面积=2×ABC的面积+2×A1ABB1的面积+BB1C1C的面积=√3a^/2+√3a^+a^=(1+3√3/3)a^。
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