斜柱体的体积公式怎么推导？
证：V球=4/3*pi*r^3欲证V球=4/3pi*r^3，可证V半球=2/3pi*r^3做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r(如图1)∵V柱-V锥= pi*r^3- pi*r^3/3=2/3pi*r^3∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球∵根据祖暅定理，夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。 ∴若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)1。从半球高h点截一个平面 根据公式可知此面积为pi*(r^2-h^2)^0。5^2=pi*(r^2-h^2)2。 从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥 根据公...全部
证：V球=4/3*pi*r^3欲证V球=4/3pi*r^3，可证V半球=2/3pi*r^3做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r(如图1)∵V柱-V锥= pi*r^3- pi*r^3/3=2/3pi*r^3∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球∵根据祖暅定理，夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。
∴若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)1。从半球高h点截一个平面 根据公式可知此面积为pi*(r^2-h^2)^0。5^2=pi*(r^2-h^2)2。
从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为pi*r^2-pi*r*h/r=pi*(r^2-h^2)∵pi*(r^2-h^2)=pi*(r^2-h^2)∴V柱-V锥=V半球∵V柱-V锥=pi*r^3-pi*r^3/3=2/3pi*r^3∴V半球=2/3pi*r^3由V半球可推出V球=2*V半球=4/3*pi*r^3证毕。收起
