已知向量a={1
已知向量a={1，2，4}，向量c={2/3，1/3，-1/3}若向量d是单位向量，且向量d垂直向量a,向量d垂直向量c，求向量d的坐标 求详解！
全部回答
设向量d＝{a，b，c}，则
d是单位向量：a^2+b^2+c^2＝1。。。。。。。。。(1)
d与a垂直：a*d＝0，即a+2b+4c＝0。。。。。。(2)
d与c垂直，c*d＝0，即2a+b－c＝0。
。。。。。(3) (2)+(3)，得：a+b+c＝0。 。。。。(4) (2)－(4)，得：b+3c＝0，b＝－3c； (3)－(4)，得：a－2c＝0，a＝2c。
代入(1)，得：c＝±1/√14。 当c＝1/√14时，a＝2/√14，b＝－3/√14，向量d＝{2/√14，－3/√14,1/√14}。 当c＝－1/√14时，d＝{－2/√14，3/√14，－1/√14}。
。。。。。(3) (2)+(3)，得：a+b+c＝0。 。。。。(4) (2)－(4)，得：b+3c＝0，b＝－3c； (3)－(4)，得：a－2c＝0，a＝2c。
代入(1)，得：c＝±1/√14。 当c＝1/√14时，a＝2/√14，b＝－3/√14，向量d＝{2/√14，－3/√14,1/√14}。 当c＝－1/√14时，d＝{－2/√14，3/√14，－1/√14}。
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