已知:在锐角三角形ABC中,sin(A B)=3/5,sin(A-B)=1/5,设AB=3,求AB边上的高?
sin(A+B)=3/5--->sin(180-C)=3/5--->sinC=3/5
AB=3--->c=3
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R--->2R=3/(3/5)=5
--->a=2RsinA=5sinA;b=2RsinB=5sinB;c=2RsinC
sin(A-B)=1/5
--->sinAcosB-cosBsinA=1/5
--->5sinAcosB-5sinBcosA=1
--->acosB-bcosA=1
--->BD-AD=1[CD是△ABC中，AB边上的高--->acosB=BD;bcosA=AD。 ]。
又已知AD+BD=3,所以AD=1;...全部
sin(A+B)=3/5--->sin(180-C)=3/5--->sinC=3/5
AB=3--->c=3
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R--->2R=3/(3/5)=5
--->a=2RsinA=5sinA;b=2RsinB=5sinB;c=2RsinC
sin(A-B)=1/5
--->sinAcosB-cosBsinA=1/5
--->5sinAcosB-5sinBcosA=1
--->acosB-bcosA=1
--->BD-AD=1[CD是△ABC中，AB边上的高--->acosB=BD;bcosA=AD。
]。
又已知AD+BD=3,所以AD=1;BD=2。令CD=h,
rt△ADC中：b^2=h^2+AD^2--->b=√(h^2+1)
rt△BDC中：a^2=h^2+BD^2--->c=√(h^2+4)。
故S(ABC)=1/2*absinC=3/10*√(h^2+1)*√(h^2+4)
S(ABC)=ch/2=3h/2
--->3/10*√[(h^2+1)(h^2+4)]=3h/2
--->(h^2+1)(h^2+4)=25h^2
--->h^4-20h^2+4=0
--->h^2=10+'-2√21=(√7+'-√3)^2
--->h=√7+'-√3
所以，AB边上的高CD=√7+'-√3。
噢，太复杂了！检验就免了吧。收起
