初中数学竞赛练习题已知abc不等
应该还有条件吧?
参考一下:
a²/bc+b²/ca+c²/ab
=(a³+b³+c³)/abc
=[(a³+b³+c³-3abc)+3abc]/abc
=(a³+b³+c³-3abc)/abc+3
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)/abc+3
关于：
a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)，可以去看：
a^3+b^3+...全部
应该还有条件吧?
参考一下:
a²/bc+b²/ca+c²/ab
=(a³+b³+c³)/abc
=[(a³+b³+c³-3abc)+3abc]/abc
=(a³+b³+c³-3abc)/abc+3
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)/abc+3
关于：
a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)，可以去看：
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
。
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