求椭圆方程交线点
已知:一直线与椭圆相交，直线与水平线的夹角已知; 直线被椭圆截取的弦的弦长已知，标准椭圆方程已知。 求:相交的点的坐标 解:假设标准椭圆的标准方程为(x²/a²) (y²/b²)=1，(a>b>0)--(1) 由于直线与水平线的夹角已知，那么直线的斜率就已知 (假定夹角不是直角，若是直角，那这个题就很简单了，你也不会问!)， 设直线斜率为k，与y轴交于t，则设直线方程为y=kx t，--(2) 将(2)代入(1)，得到一个关于x的一元二次方程，为 (a²k² b²)x² (2a²k)x (a²t²-a²b²)=0--(3) 由于直线与椭圆相交出了一段弦，则交点应有两个， 即方程(3)的判别...全部
已知:一直线与椭圆相交，直线与水平线的夹角已知; 直线被椭圆截取的弦的弦长已知，标准椭圆方程已知。 求:相交的点的坐标 解:假设标准椭圆的标准方程为(x²/a²) (y²/b²)=1，(a>b>0)--(1) 由于直线与水平线的夹角已知，那么直线的斜率就已知 (假定夹角不是直角，若是直角，那这个题就很简单了，你也不会问!)， 设直线斜率为k，与y轴交于t，则设直线方程为y=kx t，--(2) 将(2)代入(1)，得到一个关于x的一元二次方程，为 (a²k² b²)x² (2a²k)x (a²t²-a²b²)=0--(3) 由于直线与椭圆相交出了一段弦，则交点应有两个， 即方程(3)的判别式Δ>0，即Δ=(2a²k)²-4×(a²k² b²)×(a²t²-a²b²)>0 设该方程的两个根为x1和x2，则两交点坐标分别为(x1，y1)、(x2,y2); 那么由已学知识，可知已知的弦长L为: L=√((x2-x1)² (y2-y1)²)=√(1 k²)×|x2-x1| =√((1 k²)×[(x1 x2)²-4x1x2])=√(1 k²)×(√Δ/|(a²k² b²)|) 代入Δ，得 L=√(1 k²)×(√((2a²k)²-4×(a²k² b²)×(a²t²-a²b²))/|(a²k² b²)|)--(4) 可以发现，方程(4)是一个只关于未知数t的方程，解得: t²=((2a²k)²-((L²(a²k² b²)²)/(1 k²)))/(4a²(a²k² b²)) b² 将t²的值代入方程(3)，得: (a²k² b²)x² (2a²k)x (a²(((2a²k)²-((L²(a²k² b²)²)/(1 k²)))/(4a²(a²k² b²)) b²)-a²b²)=0--(5) 由方程(5)解出x1和x2，再代入直线方程(2)， 便可求出两交点的坐标(x1，y1)、(x2,y2)了。
过程简单，代数式运算复杂!无论怎么看，这样的问题的运算过程简单不了的!。收起
