函数

若函数f(x)满足:f(x+1)=f(3-x),且方程f(x+2)=0恰好有5个不同的实根,则这些实根之和为?(详细过程,谢谢)

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2007-01-25

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∵ f(x+1)=f(3-x), ∴ 函数f(x)的图象有对称轴x=(3+1)/2=2,设f(x')=0的5个实根从小到大依次为x1',x2',x3',x4',x5'应有(x1'+x5')/2=2,(x2'+x4')/2=2,x3'=2, ∴ x1'+x2'+x3'+x4'+x5'=4+4+2=10,设x+2=x',则f(x')=0的5个实根之和为10,即(x1+2)+(x2+2)+(x3+2)+(x4+2)+(x5+2)=x1'+x2'+x3'+x4'+x5'=10,∴ x1+x2+x3+x4+x5=10-10=0 注:f(x)满足f(x-b)=f(a-x)(x∈R),则f(x)的图象有对称轴x=(a-b)/2。
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