一道数学题 在线等答案

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(I)根据题意可知直线2X-Y+M=0垂直线段AB，关于A，B的对称点都在线段AB的垂直平分线上，应该找出垂直平分线的方程L，设线段AB的中点为N 记：N（x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),得： 3x1^2+4y1^2=12,-------------------------------(1) 3x2^2+4y2^2=12--------------------------------(2) (1)-(2)得： 3（x1^2-x2^2)+4(y1^2-y2^2)=0 ==>3(x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0----------(3) 根据中点公式...全部

  (I)根据题意可知直线2X-Y+M=0垂直线段AB，关于A，B的对称点都在线段AB的垂直平分线上，应该找出垂直平分线的方程L，设线段AB的中点为N 记：N（x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),得： 3x1^2+4y1^2=12,-------------------------------(1) 3x2^2+4y2^2=12--------------------------------(2) (1)-(2)得： 3（x1^2-x2^2)+4(y1^2-y2^2)=0 ==>3(x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0----------(3) 根据中点公式有： 2x=x1+x2,2y=y1+y2,-----------------------------(4) 因为直线2X-Y+M=0垂直线段AB， ∴（y1-y2)/(x1-x2)=-1/2------------------------(5) 把（4），（5）分别代入（3）并整理得线段AB的垂直平分线的方程是： L:y=3/2x 把L代入椭圆方程可以得到它与椭圆的两个交点： C（1，3/2),D(-1,-3/2) 只要直线2X-Y+M=0过线段CD，即可以满足要求； ∴L：y=3/2x, 2X-Y+M=0 解方程得： x=-2m ∵C（1，3/2),D(-1,-3/2)可知：-1-1/2  收起