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本题五个选项中，只有第4个答案是错误的！！！——真不知道你这个所谓的答案是从何而来的？？？ 【即，正确的答案有①②③⑤这4个】 如图 ① 已知BD、CE是△ABC的高，所以：△BDC和△BEC均为直角三角形 又已知F为BC中点 即，F为直角三角形斜边的中点 所以，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半知： DF=EF=BC/2 ——①正确 ② 因为△ADB和△AEC均为直角三角形，且∠BAD=∠CAE=∠A=60° 所以，Rt△ADB∽Rt△AEC 则，AB/AC=AD/AE 所以，AD/AB=AE/AC ——②正确 ③ 由①的结论知，DF=EF=BC/2 已知F为BC中点 所以，DF=CF，...全部

  本题五个选项中，只有第4个答案是错误的！！！——真不知道你这个所谓的答案是从何而来的？？？ 【即，正确的答案有①②③⑤这4个】 如图 ① 已知BD、CE是△ABC的高，所以：△BDC和△BEC均为直角三角形 又已知F为BC中点 即，F为直角三角形斜边的中点 所以，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半知： DF=EF=BC/2 ——①正确 ② 因为△ADB和△AEC均为直角三角形，且∠BAD=∠CAE=∠A=60° 所以，Rt△ADB∽Rt△AEC 则，AB/AC=AD/AE 所以，AD/AB=AE/AC ——②正确 ③ 由①的结论知，DF=EF=BC/2 已知F为BC中点 所以，DF=CF，EF=BF 【那么，B、C、D、E四点到点F距离相等，所以B、C、D、E四点共圆】 设∠ABC=α，∠ACB=β 那么，∠BEF=∠ABC=α，∠CDF=∠ACB=β 所以，∠BFE=180°-2α，∠CFD=180°-2β 所以，∠BFE+∠CFD=360°-2(α+β)…………………………………（1） 已知△ABC中∠BAC=60° 所以，α+β=180°-60°=120° 代入(1)得到：∠BFE+∠CFD=360°-2*120°=120° 所以，∠DFE=180°-(∠BFE+∠CFD)=180°-120°=60° 已知DF=EF 所以，△DEF为等边三角形 ——③正确 ④ 在Rt△BEC中，BE=BC*cosα 在Rt△BDC中，CD=BC*cosβ 所以，BE+CD=BC*(cosα+cosβ) =BC*[2cos(α+β/2)*cos(α-β/2)] =BC*2*cos60°*cos(α-β/2) =BC*2*(1/2)*cos(α-β/2) =BC*cos(α-β/2) 那么，只有当α-β/2=0，即α=β=60°，亦即△ABC为等边三角形时，才有BE+CD=BC！ 也就是说，BE+CD=BC这个结论不是始终成立的【是有条件成立的 】 ——④错误！ ⑤ 由③的过程知，B、C、D、E四点共圆 所以，∠ADE=∠ABC=45° 那么，∠CDE=180°-∠ADE=180°-45°=135° 已知∠A=60°，CE⊥AB 所以，∠ACE【即∠DCE】=30° 那么，在△CDE中由正弦定理有：CE/sin∠CDE=DE/sin∠DCE ===> CE/sin135°=DE/sin30° ===> CE/(√2/2)=DE/(1/2) ===> CE=√2*DE……………………………………………………（2） 而在Rt△BEC中，∠EBC【即∠ABC】=45° 所以，Rt△BEC为等腰直角三角形 所以，BE=CE………………………………………………………（3） 由(2)(3)有：BE=√2*DE ——⑤正确 综上：结论①②③⑤正确！。
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