一道中学数学题

若|x+y-1| 与|x-y+3| 互为相反数,则(3x+y)的2007次方 =_____

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若|x+y-1| 与|x-y+3| 互为相反数,则(3x+y)的2007次方 =_____ |x+y-1| + |x-y+3| =0 --->x+y-1 = x-y+3 = 0--->x=-1,y=2 --->(3x+y)^2007=(-1)^2007=-1

因为|x+y-1|>=0,|x-y+3|>=0恒成立所以，当仅当x+y-1=0并且x-y+3=0时 |x+y-1|=-|x-y+3|成立。解这个方程组x+y-1=0;x-y+3=0 得到x=-1,y=2. 所以（3x+y)^2007 =(-3+2)^2007=(-1)^2007=-1.

若|x+y-1| 与|x-y+3| 互为相反数,则 |x+y-1|=0,-->X+Y-1=0............1 |x-y+3|=0,-->X-Y+3=0.............2 解1,2方程组 X=-1 Y=2 (3x+y)的2007次方 =(-1)^2007 =-1