数学问题
正方形纸片内有n个点，连同正方形四个顶点，共有n+1个点．已知这些点无三点共线，现要将该正方形纸片剪成三角形，三角形的顶点都是这n个点中的点，且这n个点都是某些这种三角形的顶点．问共可剪成多少个三角形？为剪成这些三角形要剪多少刀(沿三角形一条边剪算一刀)？ 结论是：正方形内有n个点时，可剪成2(n＋1)个三角形，须剪3n＋1刀 画图证明~~ 谢谢
全部回答
正方形纸片内有n个点，连同正方形四个顶点，共有“n+4”（对吗？）个点．已知这些点无三点共线，现要将该正方形纸片剪成三角形，三角形的顶点都是这“n+4”个点中的点，且这n个点都是某些这种三角形的顶点．问共可剪成多少个三角形？为剪成这些三角形要剪多少刀(沿三角形一条边剪算一刀)？
（1）三角形个数：
正方形内有1个点时：可以剪成4个三角形；
以后每加一个点，必在已剪成的小三角形内，
这样该小三角形又可以被剪成3个，即：三角形总数 加 2
--->正方形内有n个点时：可以剪成 4+2(n-1)=2(n+1) 个三角形
（2）剪的刀数：
剪成的2(n+1)个三角形共有3*2(n+1)=6n+6条边，
除去原正方形的4条边，共剪出了6n+6-4=6n+2条边
而每剪一刀必剪出2条边，所以，共剪了 (6n+2)/2=3n+1 刀。
。
。
1)先看n=1的情况,这个点与4个顶点相连共条线,也就是剪4刀,而正方形也被剪成4个三角形;
即n=1时,三角形个数A1=4,刀数Bn=4
2)再看n=2,也就是增加1个点,而该点与其他点不共线,因此必然在前4个三角形中某个三角形的内部
问题变成在一个三角形内部的有一个点,可以把这个三角形剪成几个三角形以及剪几刀
该点与所在三角形三顶点相连,显然可以用3刀,剪成3个三角形(减去被剪掉的这个,实际增加2个)
而之后增加的点都会在某个三角形的内部,所以
每增加1个点,三角形数目增加2个,刀数增加3刀
3)于是{An}和{Bn}是首项都为4,公差分别是2,3的等差数列
4)因此
An=4+(n-1)*2=2(n+1)
Bn=4+(n-1)*3=3n+1
。
。
。
热点推荐
热度TOP
-
这是怎么回事做爱过后第二天发现白带有点血丝？
2301人阅读
-
-
南通文峰妇科坑人？
30人阅读
-
兰州比较好的男科医院在哪里？（兰州利民医院）男科
31人阅读
-
医院的任务是什么？
195人阅读
-
长春早孕检查费用
1人阅读
相关推荐
加载中...