请教一道初三数学题(与圆有关的多
已知等边三角形ABC内接于圆O,D为直线AB上一点,若AB=√3,S△BCD=√3/4,则OD的长为_____。
等边△ABC的边长AB=√3,则△ABC的高h=√3*(√3/2)=3/2
亦即,点C到直线AB的距离为3/2
现,D位于直线AB上,且△BCD的面积S=√3/4
即,S△BCD=(1/2)BD*h=(1/2)*BD*(3/2)=3BD/4=√3/4
所以:BD=√3/3
则:
①
当D位于AB之间时,即图中点D1
此时,BD1=√3/3
那么,AD1=AB-BD1=√3-(√3/3)=2√3/3
连接OA、OD1
因为O为等边△ABC的外接圆圆心,则OA为∠CAB的平分线...全部
已知等边三角形ABC内接于圆O,D为直线AB上一点,若AB=√3,S△BCD=√3/4,则OD的长为_____。
等边△ABC的边长AB=√3,则△ABC的高h=√3*(√3/2)=3/2
亦即,点C到直线AB的距离为3/2
现,D位于直线AB上,且△BCD的面积S=√3/4
即,S△BCD=(1/2)BD*h=(1/2)*BD*(3/2)=3BD/4=√3/4
所以:BD=√3/3
则:
①
当D位于AB之间时,即图中点D1
此时,BD1=√3/3
那么,AD1=AB-BD1=√3-(√3/3)=2√3/3
连接OA、OD1
因为O为等边△ABC的外接圆圆心,则OA为∠CAB的平分线
所以,∠OAD1=60°/2=30°
且,OA=OB=OC=√3*(√3/2)*(2/3)=1
所以,在△OAD1中,OA=1、AD1=2√3/3、∠OAD1=30°
根据余弦定理得到:OD1^2=OA^2+AD1^2-2*OA*AD1*cos∠OAD1
=1+(2√3/3)^2-2*1*(2√3/3)*(√3/2)
=1+(4/3)-2=1/3
所以:OD1=√3/3
②
当D位于AB延长线上时,即图中点D2
此时,BD2=√3/3
那么,AD2=AB+BD2=√3+(√3/3)=4√3/3
连接OA、OD2
同上,OA=1,∠OAD2=30°
所以,在△OAD2中,OA=1、AD2=4√3/3、∠OAD2=30°
根据余弦定理得到:OD2^2=OA^2+AD2^2-2*OA*AD2*cos∠OAD2
=1+(4√3/3)^2-2*1*(4√3/3)*(√3/2)
=1+(16/3)-4=7/3
所以:OD2=√21/3。收起