是一道填空题:x的平方-4x+1=0,则 x的四次方+x的四次方分之一 的值是:?答案应该是194,但不知解题方法,请尽量将过程写详细一些谢谢!
其实很简单的嘛 只要注意第一次移项后,两边同时除以x就行了 然后只要变形后,两边一步一步地同时平方再移项即可 注:两边同时除以一个数或一个字母,六年级同学应该明白
tainanlr
同意Yoshio的解题思路.但有一点需要补充:就是要先确定X不等于0,然后才能在方程的两边除以X. 确定x不等于0,比较简单.根据已知条件, x"2-4x+1=2 x"2-4x+4-3=0 (x-2)"2=3 x-2=正负3的开平方 x=2+正负3的开平方---不等于0
X2-4X+1=0 X2+1=4X 两边同除X X+(1/X) =4 两边同平方X2+(1/X2 )+2=16 X2+(1/X2 )=14两边再同平方 X4+(1/ X4)+2=196 X4+(1/ X4)=194
初一经常有这种题。
∵x^2-4x+1
∴x^2+1=4x
x+x/1=4
根据完全平方式:(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 代入x+x/1=4
x^2+2+x^2/1=16
x^2+x^2/1=14
根据完全平方式:(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 代入x^2+x^2/1=14
x^4+2+x^4/1=196
x^4+x^4/1=194。
由原方程利用求根公式可得出X=2+2*根号3或x=2-2*根号3,两种情况下都有:
X+1/X=2+2*根号3+2-2*根号3==4
于是得:X+1/X=4 x平方+1/X的平方= (X+1/X)的平方-2=16-2=14
于是:X的四次方+X的四次方之一 = ( X的平方+1/X的平方)的平方-2
=14的平方-2
=196-2=194
下面再给出一种方法,不需初中的求根公式,也不需韦达定理,甚至不用两数和平方公式,可能适合小学六年级:
原方程可化为:X*X+1=4X,两边同除以X (显然X不为0)得:X+1/X=4两边再平方:
(X+1/X)(X+1/X)=4*4 展开左边X*X+1+1+1/X*X=4*4 化简得:
X*X+1/XX=14,两边再平方:(X*X+1/X*X)(X*X+1/X*X)=14*14,展开左边:
X*X*X*X+1+1+1/X*X*X*X=196,化简得
X*X*X*X+1/X*X*X*X=194。
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