已知圆C：x2+y2+2x-4y
①过点P作圆的切线有三种类型： 当P在圆外时，有2条切线； 当P在圆上时，有1条切线； 当P在圆内时，不存在． ②利用待定系数法设圆的切线方程时，一定要注意直线方程的存在性，有时要进行恰当分类； ③切线长的求法： 过圆C外一点P作圆C的切线，切点为M，半径为R，则|PM|＝ 变式迁移 3 自点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，求切线l的方程．
解:(1)∵切线在两坐标轴上的截距相等,
∴当截距不为零时,设切线方程为x+y＝a。
又∵圆C:(x+1)2+(y-2)2＝2,
∴圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆的半径,
即或a＝3。
当截距为零时,设y＝kx,...全部
①过点P作圆的切线有三种类型： 当P在圆外时，有2条切线； 当P在圆上时，有1条切线； 当P在圆内时，不存在． ②利用待定系数法设圆的切线方程时，一定要注意直线方程的存在性，有时要进行恰当分类； ③切线长的求法： 过圆C外一点P作圆C的切线，切点为M，半径为R，则|PM|＝ 变式迁移 3 自点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，求切线l的方程．
解:(1)∵切线在两坐标轴上的截距相等,
∴当截距不为零时,设切线方程为x+y＝a。
又∵圆C:(x+1)2+(y-2)2＝2,
∴圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆的半径,
即或a＝3。
当截距为零时,设y＝kx,
同理可得或,
则所求切线的方程为x+y+1＝0或x+y-3＝0或或。
(2)∵切线PM与半径CM垂直,
∴|PM|2＝|PC|2-|CM|2。
∴(x1+1)2+(y1-2)2-2＝x12+y12。
∴2x1-4y1+3＝0。
∴动点P的轨迹是直线2x-4y+3＝0。
∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值。
而|PO|的最小值为O到直线2x-4y+3＝0的距离,
∴由
可得
故所求点P的坐标为P(-3/10,3/5)。收起
