数学圆的方程根据下列条件求圆的方程。
(楼上2位第一个圆都算错了，方法比较繁琐）
①第一个圆
∵此圆的圆心在直线3X+10Y+9=0上，而此圆又经过点A(6,5),B(0,3)
∴此圆的圆心就是线段AB的中垂线与直线的交点
∵AB所在的直线斜率K=1／3，∴中垂线的斜率是-3，
而线段AB的中点坐标是(3,4)，∴中垂线的方程是:3X+Y-13=0
∴圆心(139／27,-66／27),OB²=40930／729
∴圆的方程是:(X-139／27)²+(Y+66／27)²=40930／729
②第二个圆
设圆心(X,Y),圆心经过点P(-2,4),Q(3,-1),亦即OP²=OQ&sup...全部
(楼上2位第一个圆都算错了，方法比较繁琐）
①第一个圆
∵此圆的圆心在直线3X+10Y+9=0上，而此圆又经过点A(6,5),B(0,3)
∴此圆的圆心就是线段AB的中垂线与直线的交点
∵AB所在的直线斜率K=1／3，∴中垂线的斜率是-3，
而线段AB的中点坐标是(3,4)，∴中垂线的方程是:3X+Y-13=0
∴圆心(139／27,-66／27),OB²=40930／729
∴圆的方程是:(X-139／27)²+(Y+66／27)²=40930／729
②第二个圆
设圆心(X,Y),圆心经过点P(-2,4),Q(3,-1),亦即OP²=OQ²
(X+2)²+(Y-4)²=(X-3)²+(Y+1)²,解得:Y=X+1
过圆心O作OC⊥弦AB，则:
在RT三角形OAC中,OA²=AC²+OC²---＞OA²=3²+(X+1)²
∵OQ²=(X-3)²+(X+1+1)²,而OA²=OQ²
∴X²-4X+3=0---＞X=1，或X=3---＞Y=2,或Y=4
∴OQ²=13，或OQ²=25
∴此圆的方程有2个：
(X-1)²+(Y-2)²=13
(X-3)²+(Y-4)²=25
。
收起
