已知A＞2,B＞2,试判断关于X的方程X^2-(A+B)X+AB=0有没有公共根,请说明理由.急需~

向量已知点A、B、C是直线L上不

[简洁解法] ∵点A、B、C是直线L上不同的三个点。点O不在L上，向量 ∴向量OA、向量OB不共线， ∵向量OA -向量OB=向量BA，向量BA与向量AC共线 ∴只有当 x^2 =-x 时 关于x的方程x^2*(向量)OA+x(向量)OB+(向量)AC=0 才可能有解 由x^2 =-x 得x =0 或 x =-1 若x =0 则代入方程得 向量AC=0 与题设条件矛盾。 若x =-1 则代入方程得 向量OA -向量OB +向量AC=0 即 向量BA +向量AC=0 即 向量BC=0 也与题设条件矛盾。 从而 关于x的方程x^2*(向量)OA+x(向量)OB+(向量)AC=0 的解集为空...全部

  [简洁解法] ∵点A、B、C是直线L上不同的三个点。点O不在L上，向量 ∴向量OA、向量OB不共线， ∵向量OA -向量OB=向量BA，向量BA与向量AC共线 ∴只有当 x^2 =-x 时 关于x的方程x^2*(向量)OA+x(向量)OB+(向量)AC=0 才可能有解 由x^2 =-x 得x =0 或 x =-1 若x =0 则代入方程得 向量AC=0 与题设条件矛盾。
   若x =-1 则代入方程得 向量OA -向量OB +向量AC=0 即 向量BA +向量AC=0 即 向量BC=0 也与题设条件矛盾。 从而 关于x的方程x^2*(向量)OA+x(向量)OB+(向量)AC=0 的解集为空集Φ [复杂解法] 设向量BA与向量AC的夹角为θ 则 向量BA*向量AC =|BA|*|AC|*cosθ ∵向量AC =|AC|*[向量BA/|BA|]*cosθ =[ (向量BA*向量AC)/(|BA|^2) ]*向量BA =[ (向量BA*向量AC)/(|BA|^2) ]*[向量OA -向量OB ] 并令k =(向量BA*向量AC)/(|BA|^2) ∴关于x的方程x^2*(向量)OA+x(向量)OB+(向量)AC=0 转化为 x^2*(向量)OA+x(向量)OB+k[向量OA -向量OB ]=0 即 （x^2 +k)*(向量)OA +(x -k)(向量)OB =0 ∵向量OA、向量OB不共线 ∴x^2 +k =0, x -k =0 ∵k =(向量BA*向量AC)/(|BA|^2) ≠0 ∴k =-1 可推出 |BA|*|AC|*cosθ =-|BA|^2 cosθ =-1 |AC| =|BA| 从而 B、C两点重合，与题设条件矛盾， 故原方程解集为空集。
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