八年级数学

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2011-06-21

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    (1)从两边除以a^2-b^2那步开始出错; (2)错误原因是,当a=b时,a^2-b^2=0,此时等式两边不可除以0; (3)正确结论是,△ABC为等腰△,或直角△。
   正确解答如下: a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4 →c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2) →(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0。
     当a^2-b^2=0时,因a、b>0, ∴a=b,即所求△为等腰三角形。当a^2+b^2-c^2=0时, 显然所求三角形是以c为斜边的直角三角形。综上知,所求三角形为等腰三角形或直角三角形。
   。

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T***

2011-06-21

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    阅读下列解题过程：已知a、b、c为三角形ABC的三边，且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,试判断三角形的形状。解：因为a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4 （1）所以c^2（a^2-b^2）=（a^2+b^2）（a^2-b^2)(2) 所以c^2=a^2+b^2 (3) 所以三角形ABC是直角三角形。
     问：1上述解题过程，从哪步开始出现错误?请写出该步的代号。第(2)步到第(3)步的推导错误。 2错误的原因是什么？原因是(a^2-b^2)可能为零，那么等式两边就不能随便除掉。
     3本题正确的结论是什么？第(2)步：c^2*(a^2-b^2)=(a^2+b^2)*(a^2-b^2) ===> (a^2-b^2)*(a^2+b^2-c^2)=0 ===> a^2-b^2=0，或者a^2+b^2-c^2=0 ===> (a+b)*(a-b)=0，或者a^2+b^2=c^2 ===> a=b，或者a^2+b^2=c^2 所以，△ABC为等腰三角形，或者直角三角形。

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