高2数学7

下图的两道题~~~~写出过程，谢谢

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2006-08-21

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第10题:因为a,b都是正数,所以有均值不等式a+b≥2√ab(√表示根号,当且仅当a=b时取等号) 因此ab=a+b+3≥2√ab + 3 设√ab=t(t≥0),那么ab=t^2 所以有:t^2≥2t+3 t^2-2t-3≥0 所以t≥3(舍去t≤-1) 所以ab=t^2≥9 (当且仅当a=b=3时取等号) 所以ab的范围是[9,＋∞) 第11题:式子化简成为a≥(√x + √y)/√(x+y)对一切正数xy都成立,所以a应该大于等于右边式子的最大值下面求右边式子的最大值令(√x + √y)/√(x+y) =t (t>0) 那么t^2=(x+y+2√xy)/(x+y) =1+ 2√xy/(x+y) ≤1+ 2√xy/2√xy =1+1=2 (当且仅当x=y时取等号) 所以t^2的最大值为2 t的最大值为√2 所以a应该大于等于根号2 所以a的最小可能值为根号2 。
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