钟表在12点钟时三针重合,经过几秒钟,秒针与分针互相垂直?
秒针每分钟转过360度,分针每分钟转过360÷600。5度。则经过x分钟,时针转过0。5x度,分针转过6x度,秒针转过360x度;此时秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分。
则秒针转过了360+(0。5x+6x)/2度;可列方程:360+(0。5x+6x)/21440/1427解:显然秒针第一次将分针和时针的夹角平分产生在1分钟后。 (解这题需知:时针每分钟走0。
5°。分针每分钟走6°。秒针每分钟走360°)设x分钟时,秒针第一次将分针和时针的夹角平分,则这时时针转过的角度是0。5°,分针转过的角度是6°,秒针转过的角度是360°。可以试着画一个钟面,这样可以看出时针与分针形成的夹角是(6x-5x)度,那么平分夹角的度数应是【(1/2)(6x-5x)】度。
再看秒针,他先走了一圈,应用(360x-360)这就是秒针平分时,绕过一圈后所走的度数。然后再用(360x-360-0。5x)这就是秒针平分走的度数。根据俩个相等,得:(1/2)*(6x-5x)=360x-360-0。
5x解得:x=1440/1427。
16秒。因为15秒分钟也有走