初二数学几何已知在三角形ＡＢＣ中
已知在三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，ＥＦ⊥ＡＤ，与AB，AC及BC的延长线交与E，F，K，
求证：∠K=(∠ACB-∠ABC）/2。
说明:直线EF与射线BC相交于K，则∠ACB>∠ABC。
证明 设EF交AD于I，过A点作AH⊥BC，交BC于H，
因为ＥＦ⊥ＡＤ，所以A,I,H,K四点共圆，
即得:∠K=∠DAH。
因为AD是∠ＢＡＣ的平分线，AH是BC上的高，则
∠DAH=∠BAC/2-∠CAH=∠BAC/2-[90°-∠ACB]
=∠BAC/2+∠ACB-[∠BAC+∠ABC+∠ACB]/2
=(∠ACB-∠ABC）/2。
故∠K=(∠ACB-∠ABC）/2。
证...全部
已知在三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，ＥＦ⊥ＡＤ，与AB，AC及BC的延长线交与E，F，K，
求证：∠K=(∠ACB-∠ABC）/2。
说明:直线EF与射线BC相交于K，则∠ACB>∠ABC。
证明 设EF交AD于I，过A点作AH⊥BC，交BC于H，
因为ＥＦ⊥ＡＤ，所以A,I,H,K四点共圆，
即得:∠K=∠DAH。
因为AD是∠ＢＡＣ的平分线，AH是BC上的高，则
∠DAH=∠BAC/2-∠CAH=∠BAC/2-[90°-∠ACB]
=∠BAC/2+∠ACB-[∠BAC+∠ABC+∠ACB]/2
=(∠ACB-∠ABC）/2。
故∠K=(∠ACB-∠ABC）/2。
证毕。
。收起
