如何求从1到n的各自然数的倒数的总和?即1/1+1/2+1/3+1/4+……+1/n=?
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列。人们已经研究它几百年了。但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+。。。。。。+1/n≈lnn+C(C=0。
57722。。。。。。一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式。
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式。相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式。
设此数列为{an}得:{an}+1-1.然后即可求解…
该数列是发散的,自然数的平方 的倒数和的极限收敛于派的平方除以6
无穷多解
同意,而且这个数列没有极限,是个发散的数列
称为调和级数,目前还没有一个简洁的求和公式.但可以用编程的方法来解决.