已知,,,是不全为零的实数,函数,.方程有实数根,且的实数根都是的根;反之,的实...
解:不妨设为方程的一个根,即,则由题设得。进而有,再由求解。由知,。所以有。而方程即为。方程即为。最后按方程的类型,分()当时,,()当,()当,讨论。由,得,将函数的系数都用表示:,。由可以推得,知方程的根一定是方程的根。 然后,按照和两种情况,用判别式判断求解。 解:设为方程的一个根,即,则由题设得。 于是,,即。所以,。由题意及知,。由得,是不全为零的实数,且,则。方程就是。方程就是。()当时,,方程,的...全部
解:不妨设为方程的一个根,即,则由题设得。进而有,再由求解。由知,。所以有。而方程即为。方程即为。最后按方程的类型,分()当时,,()当,()当,讨论。由,得,将函数的系数都用表示:,。由可以推得,知方程的根一定是方程的根。
然后,按照和两种情况,用判别式判断求解。 解:设为方程的一个根,即,则由题设得。
于是,,即。所以,。由题意及知,。由得,是不全为零的实数,且,则。方程就是。方程就是。()当时,,方程,的根都为,符合题意。()当,时,方程,的根都为,符合题意。()当,时,方程的根为,,它们也都是方程的根,但它们不是方程的实数根。
由题意,方程无实数根,此方程根的判别式,得。综上所述,所求的取值范围为。由,得,,。由可以推得,知方程的根一定是方程的根。当时,符合题意。当时,,方程的根不是方程的根,因此,根据题意,方程应无实数根。
那么当,即时,,符合题意。当,即或时,由方程得,即,则方程应无实数根,所以有且。当时,只需,解得,矛盾,舍去。当时,只需,解得。因此,。综上所述,所求的取值范围为。
本题主要考查了函数与方程的综合运用,主要涉及了方程的根,函数的最值,还考查了分类讨论思想,转化思想。收起
