几道关于数列的数学题1.已知等差
1。已知等差数列5,8,11,…与等差数列3,7,11,…均有100项,那么它们共有多少相同的项?
记等差数列5,8,11,…为an,则:an=3n+2
即,an=5、8、11、14、17、20、23、……281、284、287、290、293、296、299、302共100项
记等差数列3,7,11,…为bn,则:bn=4n-1
即,bn=3、7、11、15、19、23、……299、……396共100项
那么,an和bn相同的项是以a1=11,公差d=12的等差数列cn,且cn的最大项为299
所以:cn=12n-1=299
解得:n=25
即,它们共有25个相同的项
2。 已知lg3...全部
1。已知等差数列5,8,11,…与等差数列3,7,11,…均有100项,那么它们共有多少相同的项?
记等差数列5,8,11,…为an,则:an=3n+2
即,an=5、8、11、14、17、20、23、……281、284、287、290、293、296、299、302共100项
记等差数列3,7,11,…为bn,则:bn=4n-1
即,bn=3、7、11、15、19、23、……299、……396共100项
那么,an和bn相同的项是以a1=11,公差d=12的等差数列cn,且cn的最大项为299
所以:cn=12n-1=299
解得:n=25
即,它们共有25个相同的项
2。
已知lg3,lg(sinx-1/2),lg(1-y)顺次成等差数列,则y有最小值是多少?
首先:
sinx-1/2>0,即:sinx>1/2
1-y>0,即:y<1
又,三者成等差数列,所以:lg3+lg(1-y)=2lg(sinx-1/2)
则:3(1-y)=(sinx-1/2)^2
===> 1-y=[(sinx-1/2)^2]/3
===> y=1-[(sinx-1/2)^2]/3=-(1/3)(sinx-1/2)^2+1
它表示的是以sinx=1/2为对称轴,开口向下的抛物线
而,sinx∈(1/2,1]
所以,当sinx=1时,y有最小值
y|min=11/12
3。
已知2,a,b,c,4成等比数列,求b。
已知2,a,b,c,4成等比数列,显然公比q≠1
所以,设公比q(q≠1)
则:
a=2q
b=aq=2q^2
c=2q^3
4=2q^4
===> b^2=4q^4=2*2q^4=2*4=8
===> b=±2√2。收起