已知数列{an}的通项公式为an=a^n+3n*a-5(a=/0),求{an}的前n项和。
已知数列{an}的通项公式为an=a^n+3n*a-5(a=/0),求{an}的前n项和。
解:a1+a2+a3+……+an=(a^1+a^2+a^3+……+a^n)+(3a+6a+9a+……+3na)-5n
1) 当a≠1时,
a^1+a^2+a^3+……a^n=a(1-a^n)/(1-a)
3a+6a+9a+……+3na=(3a+3an)n/2
所以Sn=a[1-a^n]/[1-a]+(3a+3an)n/2-5n
2) 当a=1时
a^1+a^2+a^3+……a^n=1^1+1^2+1^3+……+1^n=n
3a+6a+9a+……+3na=3+6+9+……+3n=(3+3n)n/2=3n(n+1)/2
所以Sn=n+3n(n+1)/2-5n=n(3n-5)/2
一楼的错误就在于忘记了等比数列公式在应用时要进行讨论。
。
a1+a2+a3+.....+an= (a^1+a^2+a^3+....+a^n)+(3a+6a+9a+...+3na)-5n 而a^1+a^2+a^3+....a^n=a[1-a^n]/[1-a] 3a+6a+9a+....+3na=(3a+3an)n/2 所以Sn=a[1-a^n]/[1-a]+(3a+3an)n/2-5n